ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 447 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу:
а) В корзине несколько грибов. После того как из неё вынули 10 грибов, а затем в неё положили 14 грибов, в ней стало 85 грибов. Сколько грибов было в корзине первоначально?
б) У мальчика было 16 почтовых марок. Он купил ещё несколько марок, после этого подарил младшему брату 23 марки, и у него осталось 19 марок. Сколько марок купил мальчик?

Решение а

Составим и решим уравнение: х − 10 + 14 = 85 => х = 85 + 10 − 14 = 95 − 14 = 81 гриб был в корзине.

Решение б

Решение а

Исходное уравнение: $x-10+14=85$.
Сгруппируем числовые слагаемые слева: $-10+14=4$, получаем эквивалентное уравнение $x+4=85$.
Изолируем неизвестное: вычтем $4$ из обеих частей (допустимая операция, сохраняющая равенство): $x+4-4=85-4$.
Слева $+4-4=0$, остаётся $x$; справа $85-4=81$. Следовательно, $x=81$.
Альтернативный способ в один проход теми же законами равносильности: $x=85+10-14=95-14=81$.
Проверка подстановкой: $81-10+14=71+14=85$ — тождество верно.
Ответ по условию сюжета: $81$ гриб был в корзине.

Решение б

Исходное уравнение: $16+x-23=19$.
Сгруппируем числовые слагаемые: $16-23=-7$, имеем $x-7=19$.
Изолируем неизвестное: прибавим $7$ к обеим частям (обратная операция к вычитанию $7$): $x-7+7=19+7$.
Слева $-7+7=0$, остаётся $x$; справа $19+7=26$. Следовательно, $x=26$.
Эквивалентная однострочная запись тех же преобразований: $x=19+23-16=42-16=26$.
Проверка подстановкой: $16+26-23=42-23=19$ — тождество верно.
Ответ по условию сюжета: $26$ марок купил мальчик.