ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 441 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько четырёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр, если цифры в записи числа не повторяются?

Всего нечётных цифр 5: 1, 3, 5, 7, 9. Из них можно составить: 5 * 4 * 3 * 2 = 120 чисел.

Какие цифры можно брать
Только нечётные: 1, 3, 5, 7, 9. Их пять штук. Повторяться нельзя.

Что такое четырёхзначное число
Это число из четырёх цифр (разряды: тысячи, сотни, десятки, единицы). Первая цифра не может быть 0, но 0 у нас и так запрещён, так что здесь всё ок.

Заполняем разряды по очереди, считая варианты
• Разряд тысяч (первая цифра): можно выбрать любую из пяти (1, 3, 5, 7, 9). Значит, 5 вариантов.
• Разряд сотен (вторая цифра): одну цифру уже использовали, остаётся 4 разных цифры. Значит, 4 варианта.
• Разряд десятков (третья цифра): уже выбрано две, остаётся 3. Значит, 3 варианта.
• Разряд единиц (четвёртая цифра): остаётся 2. Значит, 2 варианта.

Почему нужно перемножать
Чтобы получить общее число разных четырёхзначных чисел, берём «варианты для первой цифры» × «варианты для второй» × «для третьей» × «для четвёртой». Это правило произведения: каждый выбор первой цифры «разветвляется» на все возможные выборы второй, и так далее.

Считаем: 5 × 4 × 3 × 2 = 120.

Маленькая проверка на примере
Допустим, первая цифра — 1. Тогда остальные три места можно заполнить 4 × 3 × 2 = 24 способами (без повторов), например: 1357, 1375, 1537, 1573, 1735, 1753, … — всего 24 числа.
Точно так же будет 24 числа, если первая цифра 3; ещё 24 — если 5; ещё 24 — если 7; и ещё 24 — если 9.
Итого: 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 5 × 24 = 120 — совпадает с расчётом выше.

Ответ: 120 четырёхзначных чисел.