ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 440 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Придумайте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения:
а) х + 15 = 45;
б) у − 12 = 18.

Решение а

В спортивной секции занимается 15 девочек. Сколько мальчиков занимается в секции, если всего детей 45.
Пусть мальчиков х, тогда:
х + 15 = 45
х = 45 − 15 = 30 мальчиков занимается в секции.

Решение б

Решение а — сколько мальчиков в секции

Краткая формулировка задачи. В спортивной секции занимается 15 девочек. Всего детей 45. Нужно найти, сколько мальчиков $x$ занимается в секции.

Шаг 1. Вводим переменную.
Пусть $x$ — число мальчиков.

Шаг 2. Составляем уравнение.
Всего детей — это сумма мальчиков и девочек, значит

$$x + 15 = 45.$$

Это уравнение отражает смысл задачи: число мальчиков плюс 15 девочек равно общему числу 45 детей.

Шаг 3. Решаем уравнение (алгебраический способ).
Чтобы найти $x$, нужно из обеих частей уравнения вычесть 15 (это допустимая операция: вычитая одно и то же число из левой и правой части, мы сохраняем равенство):

$$x + 15 — 15 = 45 — 15 \quad\Rightarrow\quad x = 45 — 15.$$

Выполним вычитание в столбик (подробно):

• Единицы: $5 — 5 = 0$.
• Десятки: $4 — 1 = 3$.
  Итого $45 — 15 = 30$.

Шаг 4. Записываем ответ и проверяем.
Получили $x = 30$. Проверка: $30 + 15 = 45$ — совпадает с условием. Значит решение корректно.

Шаг 5. Дополнительные замечания.

• Число мальчиков должно быть целым и неотрицательным; $30$ удовлетворяет этому требованию.
• Альтернативный (интуитивный) способ: из общего количества детей вычесть число девочек: $45 — 15 = 30$.

Итог: в секции занимается 30 мальчиков.

Решение б — сколько у Вани было денег

Краткая формулировка задачи. Ваня купил конфету за 12 рублей. После покупки у него осталось 18 рублей. Сколько денег было у Вани в начале? Обозначим начальную сумму $y$ (в рублях).

Шаг 1. Вводим переменную.
Пусть $y$ — сколько рублей было у Вани до покупки.

Шаг 2. Составляем уравнение.
После того как Ваня заплатил 12 рублей за конфету, у него осталось 18 рублей, значит

$$y — 12 = 18.$$

Шаг 3. Решаем уравнение (алгебраический способ).
Чтобы найти $y$, прибавим 12 к обеим частям уравнения (прибавление одинакового числа к обеим сторонам сохраняет равенство):

$$y — 12 + 12 = 18 + 12 \quad\Rightarrow\quad y = 18 + 12.$$

Выполним сложение в столбик (подробно):

• Единицы: $8 + 2 = 10$ — пишем 0, переносим 1 в разряд десятков.
• Десятки: $1$ (перенос) $+\;1 + 1 = 3$.
  Итого $18 + 12 = 30$.

Шаг 4. Записываем ответ и проверяем.
Получили $y = 30$ рублей. Проверка: $30 — 12 = 18$ — совпадает с условием. Всё верно.

Шаг 5. Дополнительные замечания.

• Сумма денег логично должна быть неотрицательной и не меньше стоимости конфеты; $30$ рублей удовлетворяют этим требованиям.
• Интуитивный способ: чтобы восстановить первоначальную сумму, нужно к тому, что осталось, прибавить потраченные деньги: $18 + 12 = 30$.

Итог: у Вани было 30 рублей до покупки.