ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 430 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Цена одного волейбольного мяча х р., а баскетбольного мяча у р.
Что означают выражения: 3x; 4у; 5х + 2у; 15х − 2у; 4(х + у)?

3х − стоимость 3−х волейбольных мячей,
4у − стоимость 4−х баскетбольных мячей,
5х + 2у − стоимость 5−ти волейбольных и 2−х баскетбольных мячей,
15х − 2у − разность стоимости 15−ти волейбольных и 2−х баскетбольных мячей,
4(х + у) − стоимость 4−х волейбольных и баскетбольных мячей.

$x$ — цена одного волейбольного мяча (в рублях за штуку), $y$ — цена одного баскетбольного мяча (в рублях за штуку). Каждое выражение — это линейная комбинация $x$ и $y$, отражающая суммарную стоимость заданного набора мячей. Размерность проверяется по правилу: $\text{руб./шт.} \times \text{шт.} = \text{руб.}$. Предполагается $x \ge 0$, $y \ge 0$.

$3x$ — стоимость $3$ волейбольных мячей.
Здесь множитель $3$ — количество одинаковых товаров (волейбольных мячей), а $x$ — цена одной единицы. Произведение $3 \cdot x$ даёт суммарную стоимость набора: $3 \cdot (\text{руб./шт.}) \cdot \text{шт.} = \text{руб.}$. Экономический смысл: сколько денег потребуется, чтобы купить ровно $3$ волейбольных мяча по цене $x$ рублей за штуку.

$4y$ — стоимость $4$ баскетбольных мячей.
Аналогично предыдущему пункту: множитель $4$ — количество, $y$ — цена за штуку. Произведение $4 \cdot y$ — полная стоимость четырёх баскетбольных мячей. Размерность корректна: $4 \cdot (\text{руб./шт.}) \cdot \text{шт.} = \text{руб.}$.

$5x + 2y$ — стоимость набора из $5$ волейбольных и $2$ баскетбольных мячей.
Слагаемое $5x$ — стоимость всех волейбольных мячей в наборе, слагаемое $2y$ — стоимость всех баскетбольных мячей. Сумма $5x + 2y$ реализует принцип аддитивности стоимости для независимых позиций: суммарная цена равна сумме цен по каждому виду товара. Здесь используется линейность: $\text{стоимость}(\text{A} \cup \text{B}) = \text{стоимость}(\text{A}) + \text{стоимость}(\text{B})$, если A и B не пересекаются. Размерность каждого слагаемого — рубли, следовательно, их сумма также в рублях.

$15x — 2y$ — разность стоимости $15$ волейбольных мячей и $2$ баскетбольных мячей.
Слагаемое $15x$ — полная стоимость $15$ волейбольных мячей; слагаемое $2y$ — полная стоимость $2$ баскетбольных мячей. Выражение $15x — 2y$ показывает, на сколько стоимость волейбольных мячей превышает (или не дотягивает до) стоимость баскетбольных при данных количествах. Если $15x \ge 2y$, разность неотрицательна и равна величине «на сколько дороже»; если $15x < 2y$, разность отрицательна и по модулю показывает «на сколько дешевле» набор из $15$ волейбольных по сравнению с $2$ баскетбольными. В обоих случаях размерность остаётся рубли.

$4(x + y)$ — стоимость четырёх одинаковых комплектов, каждый из которых состоит из одного волейбольного и одного баскетбольного мяча.
Внутри скобок $x + y$ — стоимость одного комплекта «$1$ волейбольный + $1$ баскетбольный». Множитель $4$ означает, что таких комплектов берут $4$ штуки. По распределительному закону умножения относительно сложения $4(x + y) = 4x + 4y$. Это даёт эквивалентную интерпретацию: стоимость $4$ волейбольных и $4$ баскетбольных мячей одновременно. Обе формы, $4(x + y)$ и $4x + 4y$, идентичны математически и описывают один и тот же экономический результат; выбор записи зависит от того, что удобнее подчёркивать — покупку комплектами или по видам товара.

Итоговые смысловые соответствия: $3x$ — «$3$ волейбольных», $4y$ — «$4$ баскетбольных», $5x + 2y$ — «$5$ волейбольных и $2$ баскетбольных», $15x — 2y$ — «разность цен $15$ волейбольных и $2$ баскетбольных», $4(x + y) = 4x + 4y$ — «$4$ комплектов по одному каждого, то же самое, что $4$ волейбольных и $4$ баскетбольных».