ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 429 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте выражение по условию задачи:
а) Из 6 книжных полок составлен шкаф. Высота каждой полки х см. Найдите высоту шкафа. Найдите значение выражения при х = 28; 33.
б) За один рейс автомашина МАЗ−25 перевозит 25 т груза. Сколько груза она перевезёт за k рейсов? Найдите значение выражения при k = 10; 5; 0.

Решение а

Высота шкафа равна 6x см; при х = 28 => 6х = 6 * 28 = 168 см;
при х = 33
6х = 6 * 33 = 198 см.

Решение б

Решение а
Высота шкафа выражается формулой $H=6x$ (в сантиметрах), где $x$ — заданное значение. Линейная зависимость означает, что при увеличении $x$ на 1 см высота $H$ возрастает на $6$ см; единицы согласованы: коэффициент $6$ безразмерный, $x$ в сантиметрах, значит $H$ в сантиметрах.

Подстановка $x=28$:
раскладываем по распределительному закону умножения:
$6\cdot 28=6\cdot(20+8)=6\cdot20+6\cdot8=120+48=168$.
Следовательно, при $x=28$: $H=168\ \text{см}$.

Контроль быстрой прикидкой: $6\cdot30=180$, но $28$ на $2$ меньше $30$, поэтому нужно вычесть $6\cdot2=12$: $180-12=168$ — совпадает.

Подстановка $x=33$:
используем тот же принцип:
$6\cdot33=6\cdot(30+3)=6\cdot30+6\cdot3=180+18=198$.
Следовательно, при $x=33$: $H=198\ \text{см}$.

Смысловая проверка: при росте $x$ с $28$ до $33$ на $5$ единиц высота должна увеличиться на $5\cdot6=30$ см: $168+30=198$ — согласуется.

Итоги по пункту а:
при $x=28$: $H=168\ \text{см}$;
при $x=33$: $H=198\ \text{см}$.

Решение б
За один рейс машина перевозит $25$ т груза, значит общий груз за $k$ рейсов описывается формулой $G(k)=25k$ (в тоннах). Это линейная функция: каждый дополнительный рейс добавляет ровно $25$ т.

При $k=10$:
$G(10)=25\cdot10=250\ \text{т}$.
Проверка: умножение на $10$ добавляет ноль к записи $25\to250$.

При $k=5$:
$G(5)=25\cdot5$. Удобно увидеть половину от $25\cdot10=250$: $250:2=125\ \text{т}$.
Либо напрямую: $25\cdot5=(20+5)\cdot5=100+25=125\ \text{т}$.

При $k=0$:
$G(0)=25\cdot0=0\ \text{т}$ — нулевое произведение: без рейсов груза не перевезено.

Итоги по пункту б:
$k=10\Rightarrow 250\ \text{т};\ k=5\Rightarrow 125\ \text{т};\ k=0\Rightarrow 0\ \text{т}.$