ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 420 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте выражение для решения задачи:
а) Построили 5 коттеджей по 80 м² жилой площади и 2 коттеджа по 140 м². Какова жилая площадь всех этих коттеджей?
б) Масса контейнера с четырьмя книжными шкафами 3 ц. Какова масса пустого контейнера, если масса одного шкафа 58 кг?

Решение а

жилая площадь коттеджей: 5 * 80 + 2 * 140 = 400 + 280 = 680 м²

Решение б

1. Разбор условия и выбор единиц
а) Жилая площадь каждого коттеджа измеряется в $\mathrm{м}^2$. Нужно сложить площади двух групп: $5$ коттеджей по $80\ \mathrm{м}^2$ и $2$ коттеджа по $140\ \mathrm{м}^2$.
б) Общая масса «контейнер + 4 шкафа» дана в центнерах: $3\ \text{ц}$. Удобно перевести в килограммы: $1\ \text{ц}=100\ \text{кг}$, значит $3\ \text{ц}=300\ \text{кг}$. Масса одного шкафа $58\ \text{кг}$.

2. Составление выражений (строго по условию)
а) Общая площадь: $5\cdot 80 + 2\cdot 140\ \left(\mathrm{м}^2\right)$.
б) Масса пустого контейнера: $3\ \text{ц} — 4\cdot 58\ \text{кг}$. Чтобы корректно вычесть, приводим к одним единицам: $300 — 4\cdot 58\ \text{кг}$.

3. Пошаговые вычисления и пояснения
а) Для площадей: $5\cdot 80 = 400\ \mathrm{м}^2$; $2\cdot 140 = 280\ \mathrm{м}^2$. Складываем: $400 + 280 = 680\ \mathrm{м}^2$.
Эквивалентная проверка через вынесение общего множителя: $80=4\cdot 20$, $140=7\cdot 20$, тогда
$5\cdot 80 + 2\cdot 140 = 5\cdot (4\cdot 20) + 2\cdot (7\cdot 20) = (20+14)\cdot 20 = 34\cdot 20 = 680\ \mathrm{м}^2$.

б) Для масс: масса четырёх шкафов $4\cdot 58 = 232\ \text{кг}$.
Тогда масса пустого контейнера $= 300 — 232 = 68\ \text{кг}$. По желанию можно вернуть в центнеры: $68\ \text{кг} = 0{,}68\ \text{ц}$.

4. Проверки на осмысленность
а) Итоговая площадь $680\ \mathrm{м}^2$ больше площади любой подгруппы ($400\ \mathrm{м}^2$ и $280\ \mathrm{м}^2$) и равна их сумме — это согласовано.
б) Масса пустого контейнера $68\ \text{кг}$ меньше полной массы $300\ \text{кг}$ и положительна; масса четырёх шкафов $232\ \text{кг}$, их доля реалистична: $232 + 68 = 300$.

5. Итоги
а) Выражение: $5\cdot 80 + 2\cdot 140\ \left(\mathrm{м}^2\right) = 680\ \mathrm{м}^2$.
б) Выражение: $300 — 4\cdot 58\ \text{кг} = 68\ \text{кг}$ $\left(=0{,}68\ \text{ц}\right)$.