ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 418 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Столяр и его помощник должны сделать 217 рам. Столяр в день делает 18 рам, а его помощник − 13. Сколько рам им останется сделать после двух дней работы? четырёх дней работы? семи дней работы?

За один день столяр с помощником делают 18 + 13 = 31 раму.
Через два дня работы им останется сделать 217 − 2 * 31 = 217 − 62 = 155 рам, через четыре дня работы:
217 − 4 * 31 = 217 − 124 = 93 рамы, через семь дней работы: 217 − 7 * 31 = 217 − 217 = 0 − они закончат.

1. Перевод условия в модель задачи
Есть два исполнителя: столяр и помощник. Их суточные нормы: $18$ и $13$ рам соответственно. Это означает, что за один календарный день совместной работы они изготавливают суммарно $18+13$ рам, то есть их общая производительность постоянна и равна $31$ раме в день. Всего необходимо изготовить $217$ рам. Цель: понять, сколько рам останется после заданного числа дней, и определить, на какой день работа завершится.

2. Суточная производительность бригады
Складываем индивидуальные нормы: $18+13=31$. Следовательно, за один день делают $31$ раму. Это ключевая величина, позволяющая выражать остаток через число отработанных дней.

3. Линейная формула остатка
Если $t$ — число полных отработанных дней, то остаток незавершённых рам описывается формулой
$R(t)=217-31\cdot t$.
Здесь $217$ — исходный объём, $31\cdot t$ — общий объём, выполненный за $t$ дней.

4. Остаток после двух дней
Подставляем $t=2$: $R(2)=217-31\cdot 2=217-62=155$.
После двух дней ещё нужно сделать $155$ рам. Проверка: если за сутки делают $31$, то за два — $62$; $217-62=155$ — вычисление корректно.

5. Остаток после четырёх дней
Подставляем $t=4$: $R(4)=217-31\cdot 4=217-124=93$.
После четырёх дней останется $93$ рамы. Логика та же: за четыре дня выполнят $4\cdot 31=124$ рам, остаток $217-124=93$.

6. Момент завершения работ
Ищем минимальное целое $t$, для которого остаток не положителен: $R(t)\le 0$.
Решаем неравенство: $217-31\cdot t\le 0 \Rightarrow 31\cdot t\ge 217 \Rightarrow t\ge \frac{217}{31}$.
Считаем точное значение: $\frac{217}{31}=7$, потому что $31\cdot 7=217$. Следовательно, уже при $t=7$ получаем нулевой остаток:
$R(7)=217-31\cdot 7=217-217=0$.
Это означает, что на седьмой день они полностью завершат работу, без недоделок и без переработки сверх плана.

7. Смысловые и арифметические проверки
Во-первых, остаток убывает равномерно по $31$ раме в день: $217, 186, 155, 124, 93, 62, 31, 0$ — последовательность корректная и монотонно убывающая; каждое вычитание на $31$ согласуется с производительностью.
Во-вторых, кратность: $217$ кратно $31$, так как $31\cdot 7=217$. Отсюда строго целое число дней без «хвоста».
В-третьих, граничные значения: после $6$ дней остаток $R(6)=217-31\cdot 6=217-186=31>0$, то есть ещё один полный день действительно нужен; после $7$ дней $R(7)=0$ — работа ровно завершена.

8. Вывод
За один день изготавливают $31$ раму. Через два дня останется $155$ рам, через четыре дня — $93$ рамы, а на седьмой день работы $R(7)=0$ — бригада полностью закончит изготовление всех $217$ рам.