ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 413 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) 305 + 305 + 305 + 305 + 73;
б) 615 + 615 + 125 + 125 + 125;
в) 2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402;
г) 58 + 58 + 58 + 58 + 58 + 720 + 720.

Решение a

305 + 305 + 305 + 305 + 73 = 4 * 305 + 73 = 1220 + 73 = 1293

Решение б

615 + 615 + 125 + 125 + 125 = 2 * 615 + 3 * 125 = 1230 + 375 = 1605

Решение в

2011 + 402 + 402 + 402 + 402 + 402 = 2011 + 5 * 402 = 2011 + 2010 = 4021

Решение г

Решение a. $305+305+305+305+73$. Сгруппируем одинаковые слагаемые, используя сочетательное и переместительное свойства сложения: $305+305+305+305=(4\cdot 305)$. Пояснение: складывать одно и то же число четыре раза эквивалентно умножению этого числа на $4$, то есть $x+x+x+x=4\cdot x$. Тогда исходная сумма переписывается как $4\cdot 305+73$. Выполним умножение $4\cdot 305$ разложением по разрядам: $305=300+5$, поэтому $4\cdot 305=4\cdot (300+5)=4\cdot 300+4\cdot 5=1200+20=1220$. Теперь прибавим оставшееся слагаемое: $1220+73=(1220+70)+3=1290+3=1293$. Проверка на здравый смысл: четыре раза по $300$ дают $1200$, четыре раза по $5$ дают $20$; вместе $1220$, плюс $73$ — ожидаемо около $1300$, точнее $1293$. Итог: $1293$.

Решение б. $615+615+125+125+125$. Сгруппируем одинаковые слагаемые: $615+615=2\cdot 615$ и $125+125+125=3\cdot 125$. Тогда сумма равна $2\cdot 615+3\cdot 125$. Посчитаем каждое произведение отдельно. Для $2\cdot 615$: удвоение даёт $615+615=(600+600)+(15+15)=1200+30=1230$. Для $3\cdot 125$: удобно помнить, что $125=\frac{1000}{8}$, тогда $3\cdot 125=\frac{3000}{8}=375$; эквивалентно разрядному умножению $3\cdot 100+3\cdot 25=300+75=375$. Складываем частичные итоги: $1230+375=(1230+300)+75=1530+75=1605$. Оценка: две «шестисотки» дают $\approx 1200$, три «сто двадцать пять» — $\approx 375$; сумма $\approx 1575$–$1605$, точно $1605$. Итог: $1605$.

Решение в. $2011+402+402+402+402+402$. Сгруппируем пять одинаковых слагаемых $402$: это $5\cdot 402$. Тогда исходная сумма равна $2011+5\cdot 402$. Посчитаем $5\cdot 402$ разложением по разрядам: $402=400+2$, поэтому $5\cdot 402=5\cdot 400+5\cdot 2=2000+10=2010$. Складываем с $2011$: $2011+2010=(2000+11)+(2000+10)=(2000+2000)+(11+10)$

$=4000+21=4021$. Быстрая проверка: пять раз по $400$ — $2000$, плюс пять раз по $2$ — $10$; вместе $2010$; прибавляя $2011$, получаем $4021$. Итог: $4021$.

Решение г. $58+58+58+58+58+720+720$. Сгруппируем одинаковые слагаемые: пять раз по $58$ — это $5\cdot 58$, два раза по $720$ — это $2\cdot 720$. Тогда сумма равна $5\cdot 58+2\cdot 720$. Считаем произведения по разрядам. Для $5\cdot 58$: $58=50+8$, значит $5\cdot 58=5\cdot 50+5\cdot 8=250+40=290$. Для $2\cdot 720$: удвоение даёт $1440$ (так как $2\cdot 700=1400$ и $2\cdot 20=40$, вместе $1440$). Складываем частичные суммы: $290+1440=(1440+200)+90=1640+90=1730$. Проверка: пять «почти шестидесятых» — около $300$, две «семисот двадцатки» — $1440$; сумма $\approx 1740$, точное вычисление даёт $1730$, что согласуется (от «примерных» $1740$ отняли «недостающие» $10$ от приближения $58\approx 60$). Итог: $1730$.

Итоговые значения: $1293$, $1605$, $4021$, $1730$.