ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 389 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Попробуйте догадаться, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100.

1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … (50 + 51) = 50 * 100 + 50 = 5000 + 50 = 5050.

1. Рассмотрим задачу: необходимо найти сумму чисел от 1 до 100. Карл Гаусс, будучи мальчиком, заметил, что сумма чисел можно сложить очень быстро, используя простое наблюдение.

2. Он заметил, что если сложить первое и последнее число из этого ряда, то сумма будет постоянной. То есть, $1 + 100 = 101$. Точно так же, если сложить второе и предпоследнее число, то получится та же сумма: $2 + 99 = 101$. Таким образом, он понял, что все числа можно парно сложить так, чтобы каждое сложение давало сумму 101.

3. Теперь, чтобы вычислить сумму всех чисел от 1 до 100, нужно посчитать, сколько таких пар можно составить. Поскольку мы складываем числа попарно, общее количество чисел делится на 2. В данном случае, чисел 100, значит, количество пар равно:

$$\frac{100}{2} = 50$$

4. Каждая из 50 пар дает сумму 101, поэтому общая сумма будет равна:

$$50 \times 101 = 5050$$

Ответ:

$$\boxed{5050}$$

5. Таким образом, Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100, используя наблюдение о парных суммах, что позволяло ему быстро получить правильный результат: 5050.