ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 359 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц − на х т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 14; 20; 30.

Составим и упростим выражение:  138 − 49 − (49 + х) = 138 − 49 − 49 − х = 40 − х.
Значит при х = 14 в сарае осталось 40 − х = 40 − 14 = 26 т сена,
при х = 20 => 40 − х = 40 − 20 = 20 т сена,
а при х = 30 => 40 − х = 40 − 30 = 10 т.

Подробное пошаговое обоснование упрощения выражения

Сначала рассмотрим общий приём раскрытия скобок с минусом перед ними: для любых чисел $a,b,c$ верно тождество $a-(b+c)=a-b-c$. Оно следует из записи вычитания как прибавления противоположного: $a-(b+c)=a+(-(b+c))=a+(-b)+(-c)=a-b-c$. Применим это правило к исходному выражению $138-49-(49+x)$: получаем $138-49-49-x$.

Далее сгруппируем и упростим числовую часть. Последовательность равносильных преобразований:
$138-49-(49+x)=138-49-49-x$.
Сначала вычислим $138-49=89$. Тогда имеем $89-49-x$.
Вычтем ещё $49$: $89-49=40$. Получаем компактную форму $40-x$.
Итак, исходное выражение тождественно упрощается до линейной функции $40-x$. Это удобно, потому что теперь значение всего выражения при любом конкретном $x$ вычисляется одной операцией вычитания. Заметим также, что коэффициент при $x$ равен $-1$, поэтому при увеличении $x$ на $1$ значение выражения уменьшается на $1$; это даст нам быстрый контроль результатов.

Подстановка конкретных значений и тщательная проверка

Для $x=14$:
Подставим в упрощённый вид: $40-14=26$.
Проверим на исходном выражении: $138-49-(49+14)=138-49-63$. Сначала $138-49=89$, затем $89-63=26$. Совпало, значит вычисление корректно.

Для $x=20$:
Подставим в упрощённый вид: $40-20=20$.
Проверим на исходном выражении: $138-49-(49+20)=138-49-69$. Сначала $138-49=89$, затем $89-69=20$. Совпало, вычисление верно.

Для $x=30$:
Подставим в упрощённый вид: $40-30=10$.
Проверим на исходном выражении: $138-49-(49+30)=138-49-79$. Сначала $138-49=89$, затем $89-79=10$. Совпало, всё корректно.

Итоговое резюме значений
Упрощённая формула: $138-49-(49+x)=40-x$.
При $x=14$ получаем $26$ т; при $x=20$ получаем $20$ т; при $x=30$ получаем $10$ т.