ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 357 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м², площадь кухни 9 м², а подсобные помещения имеют общую площадь a м². Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при a = 8 и a = 12.

Составим и упростим выражение: 35 + 9 + а = а + 44${\text{м}}^2$.
При а = 8 ${м}^2$ площадь квартиры а + 44 = 8 + 44 = 52 ${\text{м}}^2$, а при a = 12 ${м}^2$ => а + 44 = 12 + 44 = 56 ${\text{м}}^2$.

1. Приведение подобных слагаемых.
В левой части у нас есть числа $35$ и $9$. Они являются обычными константами, которые можно сложить:
$35+9=44$.

Таким образом, левая часть уравнения примет вид:
$44+a$.

Значит, исходное равенство переписывается так:
$44+a=a+44$.

2. Сравнение обеих частей.
Теперь заметим, что в обеих частях стоит одно и то же выражение:
слева $44+a$, а справа $a+44$.

Так как в математике сложение коммутативно ($x+y=y+x$), мы можем переставлять слагаемые без изменения значения.
Следовательно,
$44+a=a+44$
всегда выполняется при любом значении переменной $a$.

3. Итоговое упрощение.
Уравнение упростилось до тождества, то есть оно верно для всех значений $a$.

4. Геометрический смысл задачи.
В условии речь идет о площади квартиры. Площадь выражается формулой:
$S=a+44$,
где $a$ — переменная часть площади (например, жилая площадь), а $44$ — постоянная добавка (например, площадь вспомогательных помещений: кухни, коридоров и т.д.).

5. Подстановка значений переменной.
Теперь проверим при двух конкретных значениях:

а) При $a=8{\text{м}}^2$:
$S=a+44=8+44=52{\text{м}}^2$.

б) При $a=12{\text{м}}^2$:
$S=a+44=12+44=56{\text{м}}^2$.

6. Вывод.
Формула $a+44$ корректно показывает площадь квартиры для любых значений $a$.
При $a=8{\text{м}}^2$ получается $52{\text{м}}^2$,
при $a=12{\text{м}}^2$ — $56{\text{м}}^2$.

Краткий ответ (с перефразировкой):
Выражение $35+9+a$ упрощается до $a+44$.
При $a=8{\text{м}}^2$ получаем площадь 52 м²,
при $a=12{\text{м}}^2$ — площадь 56 м².