ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 356 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)?

Любое из 5 чисел стоящее на первом месте может сочетаться с 4 другими, значит может быть 5 * 4 = 20 чисел:
13, 15, 17, 19 , 31, 35, 37, 39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97.
Любое из 5 чисел стоящее на первом месте может сочетаться с 4 другими стоящим на втором и 3 стоящим на третьем месте, значит может быть 5 * 4 * 3 = 60 таких чисел.

У нас даны цифры: $1,3,5,7,9$. Всего $5$ различных цифр. Нужно составить числа без повторения цифр.

1. Двузначные числа.
Двузначное число состоит из двух разных цифр.
— На первую позицию (десятки) можно поставить любую из $5$ цифр.
— На вторую позицию (единицы) можно поставить любую из оставшихся $4$ цифр.
Таким образом, всего вариантов:

$$5 \times 4 = 20$$

Двузначных чисел можно составить 20.

2. Трёхзначные числа.
Трёхзначное число состоит из трёх разных цифр.
— На первую позицию (сотни) можно поставить любую из $5$ цифр.
— На вторую позицию (десятки) можно поставить любую из оставшихся $4$ цифр.
— На третью позицию (единицы) можно поставить любую из оставшихся $3$ цифр.
Таким образом, всего вариантов:

$$5 \times 4 \times 3 = 60$$

Трёхзначных чисел можно составить 60.

Краткий ответ:
Двузначных чисел — 20, трёхзначных чисел — 60.