ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 347 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:
а) АВ, если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС у если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

Решение а

AB = AC + CD + DB,AC = 453 мм, CD = x мм, BD = 65 мм => AB = 453 + x + 65 = x + (453 + 65) = x + 518 мм;
при x = 315 мм => AC = x + 518 = 315 + 518 = 833 мм;
при х = 283 => AC = x + 518 = 283 + 518 = 801 мм.

Решение б

Решение а.
Точки расположены на одной прямой, и длина всего отрезка $AB$ выражается суммой частей:
$AB = AC + CD + DB$.

Подставляем известные данные:
$AC = 453\ \text{мм},\ CD = x\ \text{мм},\ DB = 65\ \text{мм}$.

Следовательно:
$AB = 453 + x + 65$.

Группируем константы:
$AB = x + (453 + 65)$.

Считаем сумму:
$453 + 65 = 518$.

Окончательная формула:
$AB = x + 518\ \text{мм}$.

Теперь проверим при данных значениях $x$:

1. При $x = 315\ \text{мм}$:
   $AB = 315 + 518 = 833\ \text{мм}$.
2. При $x = 283\ \text{мм}$:
   $AB = 283 + 518 = 801\ \text{мм}$.

Таким образом, получаем: при $x=315$ длина всего отрезка $AB=833\ \text{мм}$, при $x=283$ — $AB=801\ \text{мм}$.

Решение б.
Формула связи:
$AB = AC + (CD + DB)$.

Тогда:
$AC = AB — (CD + DB)$.

Подставляем:
$AB = 214\ \text{мм},\ CD = 84\ \text{мм},\ DB = y\ \text{мм}$.

Получаем:
$AC = 214 — (84 + y)$.

Раскрываем скобки:
$AC = 214 — 84 — y$.

Считаем константы:
$214 — 84 = 130$.

Итоговая формула:
$AC = 130 — y\ \text{мм}$.

Теперь подставим данные значения:

1. При $y = 28\ \text{мм}$:
   $AC = 130 — 28 = 102\ \text{мм}$.
2. При $y = 95\ \text{мм}$:
   $AC = 130 — 95 = 35\ \text{мм}$.

Итог:
а) $AB = x + 518\ \text{мм}$. При $x=315 \Rightarrow AB=833\ \text{мм}$. При $x=283 \Rightarrow AB=801\ \text{мм}$.
б) $AC = 130 — y\ \text{мм}$. При $y=28 \Rightarrow AC=102\ \text{мм}$. При $y=95 \Rightarrow AC=35\ \text{мм}$.