ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 342 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) 28 + m + 72 при m = 87;
б) n + 49 + 151 при n = 63;
в) 228 + k + 272 при k = 48;
г) 349 + р + 461 при р = 115.

Решение a

28 + m + 72 = m + (72 + 28) = m + 100,
при b = 87 => m + 100 = 87 + 100 = 187.

Решение б

n + 49 + 151 = n + (49 + 151) = n + 200,
при n = 63 => n + 200 = 63 + 200 = 263.

Решение в

228 + k + 272 = k + (228 + 272) = k + 500,
при k = 48 => k + 500 = 48 + 500 = 548.

Решение г

решение а

шаг 1. исходное выражение и цель. имеем сумму $28 + m + 72$. цель — упростить выражение, сгруппировав постоянные слагаемые $28$ и $72$, затем подставить значение переменной.

шаг 2. свойство ассоциативности и перегруппировка. по ассоциативности сложения $(x+a)+b=x+(a+b)$. применяем:
$28 + m + 72 = m + (28 + 72)$. также использована коммутативность $a+b=b+a$, чтобы поставить $m$ вперёд.

шаг 3. вычисляем сумму в скобках подробно.
$28 + 72$: разбираем по разрядам: десятки $20+70=90$, единицы $8+2=10$. затем $90+10=100$.
итак, $28+72=100$.

шаг 4. подстановка значения переменной. задано $m=87$. тогда
$m + (28 + 72) = m + 100 = 87 + 100$.

шаг 5. точное сложение по разрядам. $87+100=187$.

проверка (альтернативный порядок сложения). $87+28+72=(87+13)+87=100+87=187$ или напрямую $87+(28+72)=87+100=187$.

итог. $28 + m + 72 = m + 100$, при $m=87$ получаем $187$.

решение б

шаг 1. исходное выражение. $n + 49 + 151$.

шаг 2. перегруппировка по ассоциативности.
$n + 49 + 151 = n + (49 + 151)$.

шаг 3. вычисляем сумму в скобках по разрядам.
$49 + 151$: сотни $0+100=100$, десятки $40+50=90$, единицы $9+1=10$. суммируем: $100+90+10=200$.
значит, $49+151=200$.

шаг 4. подстановка значения переменной. задано $n=63$.
$n + (49 + 151) = n + 200 = 63 + 200$.

шаг 5. сложение. $63+200=263$.

проверка. $63+49+151=(63+151)+49=214+49=263$.

итог. $n + 49 + 151 = n + 200$, при $n=63$ получаем $263$.

решение в

шаг 1. исходное выражение. $228 + k + 272$.

шаг 2. перегруппировка по ассоциативности.
$228 + k + 272 = k + (228 + 272)$.

шаг 3. вычисляем сумму констант по разрядам.
$228 + 272$: сотни $200+200=400$, десятки $20+70=90$, единицы $8+2=10$. суммарно $400+90+10=500$.
итак, $228+272=500$.

шаг 4. подстановка значения переменной. задано $k=48$.
$k + (228 + 272) = k + 500 = 48 + 500$.

шаг 5. сложение. $48+500=548$.

проверка. $48+228+272 = (48+272)+228 = 320+228=548$.

итог. $228 + k + 272 = k + 500$, при $k=48$ получаем $548$.

решение г

замечание по обозначениям: в тексте используется кириллическая буква «р». для ясности ниже пишу и в обычном тексте «р», и в формулах стандартную латинскую $r$ как эквивалент.

шаг 1. исходное выражение. $349 + \text{р} + 461$ (в формулах: $349 + r + 461$).

шаг 2. перегруппировка по ассоциативности.
$349 + r + 461 = r + (349 + 461)$.

шаг 3. детальное сложение $349+461$.
по разрядам: сотни $300+400=700$, десятки $40+60=100$, единицы $9+1=10$. затем $700+100+10=810$.
значит, $349+461=810$.

шаг 4. подстановка значения переменной. задано $\text{р}=115$ (то есть $r=115$).
$r + (349 + 461) = r + 810 = 115 + 810$.

шаг 5. сложение. $115+810=925$.

проверка. $115+349+461=(115+461)+349=576+349=925$.

итог. $349 + \text{р} + 461 = \text{р} + 810$, при $\text{р}=115$ получаем $925$.

• $28 + m + 72 = m + 100$, при $m=87$: $187$.
• $n + 49 + 151 = n + 200$, при $n=63$: $263$.
• $228 + k + 272 = k + 500$, при $k=48$: $548$.
• $349 + \text{р} + 461 = \text{р} + 810$, при $\text{р}=115$: $925$.