ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 338 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв а, b и с.
Замените буквы их значениями: а = 243, b = 152, с = 88 − и проверьте получившееся числовое равенство.

a − (b + c) = a − b − с;
при а = 243, b = 152, c = 88 => a − (b + c) = 243 − (152 + 88) = 243 − 240 = 3;
a − b − с = 243 − 152 − 88 = 91 − 88 = 3.

1. Общее рассуждение.
Дано выражение $a — (b + c)$. Скобки означают, что сначала необходимо вычислить сумму $b + c$, а затем из числа $a$ вычесть полученный результат. С другой стороны, правая часть равенства имеет вид $a — b — c$. Здесь минус последовательно применяется дважды: из $a$ сначала вычитается $b$, а затем из результата ещё и $c$. Эти два способа вычислений приводят к одному и тому же результату, так как $-(b+c) = -b — c$.

2. Доказательство равенства.
Начнём с левой части:

$$a — (b+c) = a + (-(b+c))$$

так как вычитание числа — это прибавление к числу его противоположного.

Теперь преобразуем противоположное:

$$-(b+c) = (-1)\cdot(b+c) = (-1)\cdot b + (-1)\cdot c = -b — c.$$

Подставляем это в исходное выражение:

$$a — (b+c) = a + (-b — c) = a — b — c.$$

Тем самым показано, что равенство $a — (b+c) = a — b — c$ является тождеством и выполняется при любых значениях переменных $a, b, c$.

3. Подстановка конкретных значений.
Пусть $a = 243$, $b = 152$, $c = 88$.

Сначала вычислим по левой части равенства:

$$a — (b+c) = 243 — (152 + 88).$$

В скобках:

$$152 + 88 = 240.$$

Подставляем:

$$243 — (152 + 88) = 243 — 240 = 3.$$

Теперь вычислим по правой части равенства:

$$a — b — c = 243 — 152 — 88.$$

Сначала:

$$243 — 152 = 91.$$

Затем:

$$91 — 88 = 3.$$

4. Сравнение результатов.
Обе стороны дают одно и то же значение:

$$a — (b+c) = 3, \quad a — b — c = 3.$$

5. Итог.
Равенство $a — (b+c) = a — b — c$ выполнено. При $a = 243, b = 152, c = 88$ обе части равны $3$.

Краткий ответ:
При $a = 243, b = 152, c = 88$ получаем:
$a — (b+c) = 243 — (152+88) = 243 — 240 = 3$;
$a — b — c = 243 — 152 — 88 = 91 — 88 = 3$.
Обе части равны 3.