ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 337 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв a, b и с.
Замените буквы их значениями: а = 9873, b = 6914, с = 10209 − и проверьте получившееся числовое равенство.

a + (b + с) = (a + b) + c = a + b + c; 
при а = 9873, b = 6914, с = 10209 => a + (b + c) = 9873 + (6914 + 10209) = 9873 + 17123 = 26996;
(a + b) + c = (9873 + 6914) + 10 209 = 16 209 + 10 209 = 26996.

$a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c$

При $a=9873$, $b=6914$, $c=10209$.

Сначала рассмотрим выражение $a+(b+c)$. Для этого нужно выполнить сложение в скобках. Складываем $b+c=6914+10209$. Разобьем на разряды:
$6914=6000+900+10+4$,
$10209=10000+200+9$.
Теперь складываем: $(6000+10000)+(900+200)+(10+0)+(4+9)=16000+1100+10+13$

$=17123$.
Таким образом, $b+c=17123$. Тогда $a+(b+c)=9873+17123$. Разбиваем:
$9873=9000+800+70+3$,
$17123=17000+100+20+3$.
Складываем: $(9000+17000)+(800+100)+(70+20)+(3+3)=26000+900+90+6$

$=26996$.
Следовательно, $a+(b+c)=26996$.

Теперь рассмотрим $(a+b)+c$. Сначала вычисляем $a+b=9873+6914$. Разобьем:
$9873=9000+800+70+3$,
$6914=6000+900+10+4$.
Складываем: $(9000+6000)+(800+900)+(70+10)+(3+4)=15000+1700+80+7$

$=16787$.
Теперь прибавляем $c=10209$. Разложим:
$16787=16000+700+80+7$,
$10209=10000+200+9$.
Складываем: $(16000+10000)+(700+200)+(80+0)+(7+9)=26000+900+80+16$. Преобразуем: $80+16=96$. Получаем $26000+900+96=26996$.
Значит, $(a+b)+c=26996$.

Таким образом, оба способа группировки дают одинаковый результат:
$a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c=26996$.

Это подтверждает ассоциативность сложения.