ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 334 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

У Коли m марок, а у Димы n марок. Они сложили их и поделили поровну. Сколько марок досталось каждому?
Напишите выражение и найдите его значение при m = 15, n = 21. Имеет ли задача смысл, если m = 6, n = 9?

Каждому мальчику досталось (m + n) : 2 марок.
При m = 15, n = 21 => (m + n) : 2 = (15 + 21) : 2 = 36 : 2 = 18 марок.
При m = 6, n = 9; m + n = 9 + 6 = 15 марок не делятся поровну.

Введём обозначения: пусть у двух мальчиков всего $m$ и $n$ марок соответственно (штучный предмет, делить пополам физически нельзя). Если все марки сложили вместе, общий набор содержит $m+n$ марок. При равном делении между двумя мальчиками каждому должно достаться ровно половина общего количества, то есть по $\frac{m+n}{2}$ марок. Эта запись эквивалентна делению $(m+n):2$. Равное деление возможно без «долей марки» тогда и только тогда, когда сумма $m+n$ чётна (так как чётное число делится на $2$ без остатка). Сумма $m+n$ чётна тогда и только тогда, когда $m$ и $n$ одной чётности (оба чётные или оба нечётные); если чётности разные (один чётный, другой нечётный), то $m+n$ нечётно и «поровну» раздать нельзя, получится дробное $\frac{m+n}{2}$.

Подстановка $m=15$, $n=21$. Оба числа нечётные, значит сумма будет чётной (сумма двух нечётных чисел всегда чётна). Проверим поразрядно сложение: $15+21$. Складываем единицы: $5+1=6$. Складываем десятки: $1+2=3$. Получаем $36$. Делим поровну между двумя мальчиками: $\frac{36}{2}=18$. Деление на $2$ проверяем: $18\cdot2=36$, остатка нет. Следовательно, каждому мальчику досталось по $18$ марок: $(m+n):2=(15+21):2=36:2=18$.

Подстановка $m=6$, $n=9$. Здесь $6$ чётное, $9$ нечётное — чётности разные, поэтому сумма нечётна и на $2$ без остатка не делится. Проверим поразрядно сложение: $6+9=15$. Деление $\frac{15}{2}=7{,}5$ показывает дробный результат, то есть «поровну» раздать, не дробя марки, нельзя. Формально: $(m+n):2=(6+9):2=15:2$ — нецелое число; равного целочисленного распределения нет. Если же допустить деление «веса» марки, то каждому пришлось бы по $7{,}5$ условной единицы, но для штучных марок это недопустимо; значит «поровну» не делятся.