ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 333 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Масса одного арбуза 6 кг, а масса другого на n кг меньше. Какова общая масса двух арбузов? Составьте выражение и найдите его значение при n = 2; 3; 4.

Масса второго арбуза равна (6 − n) кг.
Общая масса двух арбузов: 6 + (6 − n) = (12 − n) кг.
При n = 2 => 12 − n = 12 − 2 = 10 кг,
при n = 3 => 12 − n = 12 − 3 = 9 кг,
при n = 4 => 12 − n = 12 − 4 = 8 кг.

1) Модель задачи и обозначения

• Пусть масса первого арбуза равна $6$ кг (это зафиксировано условием).
• Масса второго арбуза меньше 6 кг на $n$ килограммов, значит$$m_2=6-n\text{ (кг)}\mathrm{.}$$
• Общая масса двух арбузов$$M_{\text{общ}}=m_1+m_2=6+(6-n)=12-n\text{ (кг)}\mathrm{.}$$

2) Допустимые значения параметра $n$ (осмысление)

Чтобы масса второго арбуза была физически осмысленной (не отрицательной), нужно

$$6-n\ge 0\Rightarrow n\le 6.$$

Если требовать строго положительную массу, то $0\le n<6$.
Во всех подстановках ниже $n$ берётся из этого разумного диапазона.

3) Подстановки, вычисления и подробные проверки

Случай $n=2$

Масса второго арбуза:

$$m_2=6-n=6-2=4\text{ кг}\mathrm{.}$$

Общая масса:

$$M_{\text{общ}}=12-n=12-2=10\text{ кг}\mathrm{.}$$

Перекрёстная проверка через суммы по частям:

$$6(\text{первый})+4(\text{второй})=10\text{ кг}\mathrm{✓}$$

Случай $n=3$

Масса второго арбуза:

$$m_2=6-3=3\text{ кг}\mathrm{.}$$

Общая масса:

$$M_{\text{общ}}=12-3=9\text{ кг}\mathrm{.}$$

Проверка:

$$6+3=9\text{ кг}\mathrm{✓}$$

Случай $n=4$

Масса второго арбуза:

$$m_2=6-4=2\text{ кг}\mathrm{.}$$

Общая масса:

$$M_{\text{общ}}=12-4=8\text{ кг}\mathrm{.}$$

Проверка:

$$6+2=8\text{ кг}\mathrm{✓}$$

4) Лаконичная формула-ответ и её поведение

• Универсальная формула общей массы:$$M_{\text{общ}}(n)=12-n\mathrm{.}$$
• Это линейная функция, убывающая с коэффициентом $-1$: при увеличении $n$ на 1 кг общая масса уменьшается на 1 кг (что согласуется со смыслом — второй арбуз становится на 1 кг легче).

5) Итоги для указанных значений $n$

• При $n=2$: $M_{\text{общ}}=10$ кг.
• При $n=3$: $M_{\text{общ}}=9$ кг.
• При $n=4$: $M_{\text{общ}}=8$ кг.

Все вычисления согласованы и проверены.