ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 332 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Продолжительность дня а ч. Чему равна продолжительность ночи? Составьте выражение.
Найдите его значение при а = 8; 10; 12.

В сутках 24 ч, поэтому продолжительность ночи равна (24 − а) ч.
При а = 8 => 24 − а = 24 − 8 = 16 ч.
При а = 10 => 24 − а = 24 − 10 = 14 ч.
При а = 12 => 24 − а = 24 − 12 = 12 ч.

1. Модель и формула

Полные сутки — это одно целое, равное $24$ часам. Пусть $a$ — продолжительность светлой части суток (дня) в часах. Тогда тёмная часть суток (ночь) — это «дополнение» до полных суток, то есть разность «всего» и «части»:

$$N=24-a.$$

Здесь $N$ — продолжительность ночи в часах. Корректность формулы опирается на принцип дополнения: «целое = часть + дополнение», следовательно «дополнение = целое − часть». Также подразумевается естественное ограничение $0\le a\le 24$, чтобы длины имели физический смысл (неотрицательны и не превышают полные сутки).

2. Подстановка конкретных значений $a$ и пошаговые вычисления

• При $a=8$:

$$N=24-a=24-8=16\ \text{ч}.$$

Проверка на полноту: $8+16=24$ — верно.

• При $a=10$:

$$N=24-a=24-10=14\ \text{ч}.$$

Проверка: $10+14=24$ — верно.

• При $a=12$:

$$N=24-a=24-12=12\ \text{ч}.$$

Проверка: $12+12=24$ — верно.

3. Интерпретация и контроль размерностей

Во всех трёх случаях мы вычитали из «целых суток» $24\ \text{ч}$ известную длительность дня $a\ \text{ч}$. Единицы измерения согласованы (часы), результат неотрицателен и вместе с $a$ даёт ровно $24\ \text{ч}$, что подтверждает корректность.

Итоговые значения

$$\begin{aligned} a=8 &\Rightarrow N=16\ \text{ч},\\ a=10 &\Rightarrow N=14\ \text{ч},\\ a=12 &\Rightarrow N=12\ \text{ч}. \end{aligned}$$