ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 309 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Брату х лет, а его сестра на а лет моложе. Сколько лет сестре? При любых ли значениях х и а задача имеет смысл? Имеет ли она смысл, если х = 6, а = 8?

Сестре (х − а) лет. Задача имеет смысл при натуральных значениях х и а, при х > а. Очевидно, что при х = б, а = 8 задача не имеет смысла.

1) Модель задачи
Сестра «моложе на $a$ лет» означает: её возраст меньше на $a$ по сравнению с братом. Если брату $x$ лет, то возраст сестры равен $x-a$.

Искомое выражение: $x-a$.

2) Условия осмысленности (область допустимых значений)
Так как возраст не может быть отрицательным, требуется:

• $x \ge 0$ (возраст брата неотрицателен);
• $a \ge 0$ (разница лет — неотрицательное число);
• возраст сестры $x-a \ge 0$, то есть $x \ge a$.

Итак, задача имеет смысл не при любых $x$ и $a$, а только при условии $x \ge a \ge 0$.
Границы:

• если $a=0$, то сестра ровесница брата ($x-a=x$);
• если $a=x$, то сестре $0$ лет;
• если $a>x$, то получается $x-a<0$ — невозможный (неосмысленный) возраст.

3) Подстановка заданных значений

• При $x=6$, $a=8$: возраст сестры $x-a=6-8=-2$.
  Число $-2$ лет невозможно как возраст, следовательно, при этих значениях задача не имеет смысла (условие $x \ge a$ нарушено).

Итог
Возраст сестры выражается формулой $x-a$. Задача осмысленна при $x \ge a \ge 0$. При $x=6$, $a=8$ получаем $-2$ года, что невозможно, значит в этом случае задача смысла не имеет.