ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 304 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Заполните таблицу:

Решение a

16a < a + 12 при a = 3, 4, 5.

Решение б

16a > a + 12 при a = 0, 1.

Решение в

1) Решим неравенство в общем виде

Рассмотрим неравенство

$$16 — a < a + 12.$$

Приведём подобные члены шаг за шагом:

Прибавим $a$ к обеим частям:

$$16 < 2a + 12.$$

Вычтем $12$ из обеих частей:

$$4 < 2a.$$

Разделим на $2$:

$$2 < a,$$

т.е. $a>2$.

Аналогично для строгого «>»:

$$16 — a > a + 12 \;\Rightarrow\; 16 > 2a + 12 \;\Rightarrow\; 4 > 2a \;\Rightarrow\; 2 > a,$$

т.е. $a<2$.

А при равенстве:

$$16 — a = a + 12 \;\Rightarrow\; 16 = 2a + 12 \;\Rightarrow\; 4 = 2a \;\Rightarrow\; a = 2.$$

Итак, для всех реальных $a$:

если $a<2$, то $16-a > a+12$;

если $a=2$, то $16-a = a+12$;

если $a>2$, то $16-a < a+12$.

Но у нас $a$ только из множества $\{0,1,2,3,4,5\}$, так что теперь подставим и посчитаем.

2) Вычисления для каждого $a$

Вычислим $a+12$ и $16-a$ поочерёдно и сравним.

Для $a=0$:

$a+12 = 0+12 = 12$.

$16-a = 16-0 = 16$.

Сравнение: $16 > 12$ $\Rightarrow$ $16-a > a+12$.

Для $a=1$:

$a+12 = 1+12 = 13$.

$16-a = 16-1 = 15$.

Сравнение: $15 > 13$ $\Rightarrow$ $16-a > a+12$.

Для $a=2$:

$a+12 = 2+12 = 14$.

$16-a = 16-2 = 14$.

Сравнение: $14 = 14$ $\Rightarrow$ $16-a = a+12$.

Для $a=3$:

$a+12 = 3+12 = 15$.

$16-a = 16-3 = 13$.

Сравнение: $13 < 15$ $\Rightarrow$ $16-a < a+12$.

Для $a=4$:

$a+12 = 4+12 = 16$.

$16-a = 16-4 = 12$.

Сравнение: $12 < 16$ $\Rightarrow$ $16-a < a+12$.

Для $a=5$:

$a+12 = 5+12 = 17$.

$16-a = 16-5 = 11$.

Сравнение: $11 < 17$ $\Rightarrow$ $16-a < a+12$.

3) Готовая заполненная «строка» таблицы (без рамок)

Значение $a$:
0 1 2 3 4 5

Значение $a+12$:
12 13 14 15 16 17

Значение $16-a$:
16 15 14 13 12 11

Сравнение $16-a$ с $a+12$:
$>$ $>$ $=$ $<$ $<$ $<$

То есть итог:

$16-a > a+12$ при $a=0,1$;

$16-a = a+12$ при $a=2$;

$16-a < a+12$ при $a=3,4,5$.