ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 206 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Точки М и К делят отрезок АВ на три части: AM, MK и КВ. Найдите длину отрезка АВ, если AM = 3 см 5 мм, отрезок МК на 13 мм длиннее отрезка AM, а отрезок АК на 8 мм короче отрезка КВ.

AM = 3 см 5 мм = 35 мм;
МК = 35 + 13 = 48 мм;
KB = АК + 8 = 48 + 35 + 8 = 91 мм;
АВ = AM + МК + КВ = 35 + 48 + 91 = 174 мм = 17 см 4 мм.

Шаг 1: Переведем все данные в одну единицу измерения

У нас даны измерения в сантиметрах и миллиметрах, но для удобства работы все длины будем выражать в миллиметрах. Итак, первое значение:

$$AM = 3 \, \text{см} \, 5 \, \text{мм} = 30 \, \text{мм} + 5 \, \text{мм} = 35 \, \text{мм}$$

Шаг 2: Находим длину отрезка $MK$

Отрезок $MK$ на 13 мм длиннее отрезка $AM$. Следовательно:

$$MK = AM + 13 \, \text{мм} = 35 \, \text{мм} + 13 \, \text{мм} = 48 \, \text{мм}$$

Шаг 3: Находим длину отрезка $AK$

Длина отрезка $AK$ является суммой отрезков $AM$ и $MK$. Следовательно:

$$AK = AM + MK = 35 \, \text{мм} + 48 \, \text{мм} = 83 \, \text{мм}$$

Шаг 4: Находим длину отрезка $KB$

По условию задачи, отрезок $KB$ на 8 мм длиннее отрезка $AK$. Следовательно:

$$KB = AK + 8 \, \text{мм} = 83 \, \text{мм} + 8 \, \text{мм} = 91 \, \text{мм}$$

Шаг 5: Находим длину всего отрезка $АВ$

Теперь мы можем найти длину всего отрезка $АВ$, сложив все три отрезка $AM$, $MK$ и $KB$:

$$АВ = AM + MK + KB = 35 \, \text{мм} + 48 \, \text{мм} + 91 \, \text{мм} = 174 \, \text{мм}$$

Чтобы перевести результат в сантиметры и миллиметры, делим на 10:

$$174 \, \text{мм} = 17 \, \text{см} \, 4 \, \text{мм}$$

Ответ

Длина отрезка $АВ$ равна $17 \, \text{см} \, 4 \, \text{мм}$.