ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 203 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Докажите, что:
а) 5000 + 7000 < 5374 + 7980 < 6000 + 8000;
б) 17 000 < 6809 + 11 861 < 19 000.

Решение а

Можно заметить, что в каждой последующей сумме соответствующие слагаемые больше, чем в предыдущем выражении или произвести вычисления:
5000 + 7000 = 12 000 < 5374 + 7980 = 13354 < 6000 + 8000 = 14000

Решение б

Решение а

В данном случае, мы рассматриваем несколько сумм, и наша задача — понять, какая из них больше или меньше, и расположить их в порядке возрастания. Мы будем использовать два подхода: анализ величин слагаемых и непосредственно вычисления.

Первый способ — анализ слагаемых.

В первой сумме: $5000 + 7000$.

Сначала сравним слагаемые. $5000$ и $7000$ — довольно большие числа, их сумма явно будет около 12,000.

Во второй сумме: $5374 + 7980$.

Сравнив слагаемые, мы видим, что оба числа больше, чем в первой сумме. $5374$ больше, чем $5000$, а $7980$ больше, чем $7000$. Таким образом, сумма будет больше 12,000 и около 13,354.

В третьей сумме: $6000 + 8000$.

Здесь оба слагаемых больше, чем в предыдущих выражениях. $6000$ больше, чем $5374$, и $8000$ больше, чем $7980$. Следовательно, эта сумма будет наибольшей и равна 14,000.

Таким образом, суммы расположены в порядке возрастания:

$$5000 + 7000 = 12\,000 < 5374 + 7980 = 13\,354 < 6000 + 8000 = 14\,000$$

Второй способ — вычисления.

Мы можем прямо вычислить каждую из сумм:

• $5000 + 7000 = 12\,000$
• $5374 + 7980 = 13\,354$
• $6000 + 8000 = 14\,000$

Теперь мы видим, что сумма $12\,000$ меньше, чем $13\,354$, а сумма $13\,354$ меньше, чем $14\,000$.

Решение б

Аналогично решению (а), для второго случая также рассмотрим два способа: анализ слагаемых и вычисления.

Первый способ — анализ слагаемых.

В первой сумме: $17000$.

Это простое число, и мы сразу видим, что оно будет наименьшим, так как его значение явно меньше значений сумм с двумя слагаемыми.

Во второй сумме: $6089 + 11861$.

Сравнив слагаемые, мы видим, что оба числа больше, чем $17000$, и их сумма явно больше $17000$. Вычислим её: $6089 + 11861 = 17\,950$.

В третьей сумме: $19000$.

Это значение больше, чем $17\,950$, и, следовательно, эта сумма будет наибольшей.

Таким образом, суммы расположены в порядке возрастания:

$$17000 < 6089 + 11861 = 17\,950 < 19000$$

Второй способ — вычисления.

• $17000$ остается как есть.
• $6089 + 11861 = 17\,950$
• $19000$ остается как есть.

Теперь мы видим, что $17000 < 17\,950 < 19000$.

Итоговый вывод

Таким образом, для обоих случаев мы можем использовать два метода — анализ слагаемых и вычисления, чтобы правильно расположить суммы по возрастанию:

• В первом случае: $5000 + 7000 = 12\,000 < 5374 + 7980 = 13\,354 < 6000 + 8000 = 14\,000$.
• Во втором случае: $17000 < 6089 + 11861 = 17\,950 < 19000$.