ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 158 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Точка С лежит между точками А и В, а точка D − между точками С и В. Какой отрезок длиннее: АВ или CD, AD или AC, CD или СВ?

АВ > CD, AD > AC, CD < CB.

Условия задачи:

Точка C лежит между точками A и B.

Точка D лежит между точками C и B.

Нужно ответить, какой отрезок длиннее:

$AB$ или $CD$

$AD$ или $AC$

$CD$ или $CB$

Шаг 1: Размещение точек на числовой оси

Точка C лежит между точками A и B:

Это означает, что расстояние между точками $A$ и $B$ состоит из двух частей: отрезка $AC$ и отрезка $CB$.

Следовательно, $AC + CB = AB$, и AC и CB — это две части отрезка $AB$.

Точка D лежит между точками C и B:

Это означает, что расстояние между точками $C$ и $B$ состоит из двух частей: отрезка $CD$ и отрезка $DB$.

Следовательно, $CD + DB = CB$, и CD и DB — это две части отрезка $CB$.

Шаг 2: Сравнение отрезков

Сравниваем $AB$ и $CD$:

• Поскольку точка C лежит между точками A и B, то отрезок $AB$ состоит из отрезков $AC$ и $CB$, причем $AC$ и $CB$ обязательно больше, чем $CD$ (так как точка D лежит между точками C и B, а значит, $CD < CB$).
• Таким образом, отрезок $AB$ всегда длиннее отрезка $CD$.

Ответ для первого сравнения: $AB > CD$.

Сравниваем $AD$ и $AC$:

• Точка D лежит между точками C и B, а точка C лежит между точками A и B, следовательно, отрезок $AD$ включает отрезок $AC$, а также отрезок $CD$.
• Таким образом, $AD = AC + CD$, и $AD$ всегда больше $AC$, так как $CD > 0$.

Ответ для второго сравнения: $AD > AC$.

Сравниваем $CD$ и $CB$:

• Поскольку точка D лежит между точками C и B, то отрезок $CB$ состоит из двух частей: $CD$ и $DB$. Таким образом, $CD + DB = CB$, и так как $DB > 0$, то $CD < CB$.

Ответ для третьего сравнения: $CD < CB$.

Итоговые ответы:

$AB > CD$

Отрезок $AB$ длиннее, чем отрезок $CD$.

$AD > AC$

Отрезок $AD$ длиннее, чем отрезок $AC$.

$CD < CB$

Отрезок $CD$ короче, чем отрезок $CB$.