ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.96 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расстояние между пристанями, равное 90 км, теплоход проходит против течения реки за 3,6 ч. Сколько времени потребуется теплоходу на обратный путь, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода постоянна?

1) 90 : 3,6 = 900 : 36 = 25 (км/ч) – скорость против течения;
2) 25 + 2,5 = 27,5 (км/ч) – собственная скорость;
3) 27,5 + 2,5 = 30 (км/ч) – скорость по течению;
4) 90 : 30 = 3 (ч) – время на обратный путь.

Ответ: 3 часа.

Шаг 1: Начнём с вычисления скорости против течения. Из условия задачи известно, что за 90 километров объект двигается против течения. Время на преодоление этого пути составило 3,6 часа. Чтобы найти скорость против течения, необходимо разделить расстояние на время:

$$V_{\text{против течения}} = \frac{90}{3,6} = \frac{900}{36} = 25 \, \text{км/ч}.$$

Таким образом, скорость против течения составляет 25 км/ч.

Шаг 2: Теперь найдём собственную скорость объекта. Мы знаем, что скорость против течения включает в себя собственную скорость объекта и скорость течения. Из условия задачи скорость течения составляет 2,5 км/ч. Чтобы найти собственную скорость, сложим скорость против течения и скорость течения:

$$V_{\text{собственная}} = V_{\text{против течения}} + V_{\text{течение}} = 25 \, \text{км/ч} + 2,5 \, \text{км/ч} = 27,5 \, \text{км/ч}.$$

Собственная скорость объекта равна 27,5 км/ч.

Шаг 3: Теперь найдём скорость по течению. Скорость по течению будет равна собственной скорости объекта плюс скорость течения. Для этого сложим собственную скорость и скорость течения:

$$V_{\text{по течению}} = V_{\text{собственная}} + V_{\text{течение}} = 27,5 \, \text{км/ч} + 2,5 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{км/ч}.$$

Таким образом, скорость по течению составляет 30 км/ч.

Шаг 4: Теперь, зная скорость по течению, можем найти время, необходимое для обратного пути (по течению). Из условия задачи расстояние для обратного пути остаётся тем же, то есть 90 километров. Чтобы найти время, которое потребуется для преодоления этого пути, используем формулу времени:

$$t_{\text{обратный путь}} = \frac{d}{V_{\text{по течению}}} = \frac{90}{30} = 3 \, \text{ч}.$$

Таким образом, время на обратный путь составит 3 часа.

Ответ: Время на обратный путь — 3 часа.