ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.95 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

От станции отошёл поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Пусть первый поезд был в пути х ч, тогда второй поезд был в пути (х – 0,5) ч. Известно, что скорость первого поезда 54 км/ч, тогда он проехал – 54х км. Скорость второго поезда 72 км/ч, тогда он проехал – 72 ∙ (х – 0,5) км. Известно, что они прошли одинаковое расстояние.

Составим уравнение:
54х = 72 ∙ (х – 0,5)
54х = 72х – 72 ∙ 0,5
54х = 72х – 36
72х – 54х = 36
18х = 36
х = 36 : 18
х = 2

2 ч – был в пути первый поезд;
2 – 0,5 = 1,5 (ч) = 1 ч 30 мин – был в пути второй поезд.

Ответ: 2 ч; 1 ч 30 мин.

Шаг 1: Пусть первый поезд был в пути $x$ часов. Тогда второй поезд был в пути на 0,5 часа меньше, то есть $x — 0,5$ часов.

Шаг 2: Рассчитаем расстояние, которое прошёл первый поезд. Из условия задачи известно, что скорость первого поезда равна 54 км/ч. Тогда, за $x$ часов первый поезд прошёл расстояние:

$$d_1 = 54x \, \text{км}.$$

Шаг 3: Рассчитаем расстояние, которое прошёл второй поезд. Скорость второго поезда составляет 72 км/ч. Тогда, за $x — 0,5$ часов второй поезд прошёл расстояние:

$$d_2 = 72(x — 0,5) \, \text{км}.$$

Шаг 4: Из условия задачи известно, что оба поезда прошли одинаковое расстояние. Следовательно, можем приравнять расстояния, пройденные первыми и вторым поездами:

$$54x = 72(x — 0,5).$$

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$54x = 72x — 72 \times 0,5.$$ $$54x = 72x — 36.$$

Шаг 6: Переносим все термины, содержащие $x$, на одну сторону, а константы на другую:

$$72x — 54x = 36.$$ $$18x = 36.$$

Шаг 7: Решим это уравнение для $x$:

$$x = \frac{36}{18} = 2.$$

Шаг 8: Таким образом, первый поезд был в пути 2 часа.

Шаг 9: Второй поезд был в пути на 0,5 часа меньше. Значит, второй поезд был в пути:

$$x — 0,5 = 2 — 0,5 = 1,5 \, \text{ч}.$$

Шаг 10: Переведём 1,5 часа в минуты:

$$1,5 \, \text{ч} = 1 \, \text{ч} \, 30 \, \text{мин}.$$

Ответ: Первый поезд был в пути 2 часа, второй — 1 час 30 минут.