ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.85 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

Шаг 1: Рассмотрим первое выражение

а)

$$10 \frac{8}{13} + 6 \frac{3}{13} — 3 \frac{9}{13}$$

Для решения этого выражения сначала приведём смешанные числа к неправильным дробям.

• $10 \frac{8}{13} = \frac{10 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{130 + 8}{13} = \frac{138}{13}$
• $6 \frac{3}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{78 + 3}{13} = \frac{81}{13}$
• $3 \frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{39 + 9}{13} = \frac{48}{13}$

Теперь подставим эти дроби в исходное выражение:

$$\frac{138}{13} + \frac{81}{13} — \frac{48}{13}$$

Складываем и вычитаем дроби:

$$\frac{138 + 81 — 48}{13} = \frac{171}{13}$$

Приводим к смешанному числу:

$$\frac{171}{13} = 13 \frac{2}{13}$$

Ответ для пункта а:

$$13 \frac{2}{13}$$

Шаг 2: Рассмотрим второе выражение

б)

$$8 \frac{14}{20} — \left( 5 \frac{7}{20} — 2 \frac{3}{20} \right)$$

Сначала вычислим выражение в скобках.

• $5 \frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{100 + 7}{20} = \frac{107}{20}$
• $2 \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{40 + 3}{20} = \frac{43}{20}$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{107}{20} — \frac{43}{20} = \frac{107 — 43}{20} = \frac{64}{20} = 3 \frac{4}{20} = 3 \frac{1}{5}$$

Теперь вычитаем это из $8 \frac{14}{20}$:

• $8 \frac{14}{20} = \frac{8 \cdot 20 + 14}{20} = \frac{160 + 14}{20} = \frac{174}{20}$

Вычитаем дроби:

$$\frac{174}{20} — \frac{64}{20} = \frac{174 — 64}{20} = \frac{110}{20} = 5 \frac{10}{20} = 5 \frac{1}{2}$$

Ответ для пункта б:

$$5 \frac{1}{2}$$

Шаг 3: Рассмотрим третье выражение

в)

$$14 \frac{27}{45} — 3 \frac{8}{45} + 5 \frac{6}{45}$$

Приводим смешанные числа к неправильным дробям:

• $14 \frac{27}{45} = \frac{14 \cdot 45 + 27}{45} = \frac{630 + 27}{45} = \frac{657}{45}$
• $3 \frac{8}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 8}{45} = \frac{135 + 8}{45} = \frac{143}{45}$
• $5 \frac{6}{45} = \frac{5 \cdot 45 + 6}{45} = \frac{225 + 6}{45} = \frac{231}{45}$

Теперь вычисляем:

$$\frac{657}{45} — \frac{143}{45} + \frac{231}{45} = \frac{657 — 143 + 231}{45} = \frac{745}{45}$$

Приводим дробь к смешанному числу:

$$\frac{745}{45} = 16 \frac{25}{45} = 16 \frac{5}{9}$$

Ответ для пункта в:

$$16 \frac{5}{9}$$

Шаг 4: Рассмотрим четвёртое выражение

г)

$$10 \frac{22}{23} — \left( 5 \frac{4}{23} — 4 \frac{5}{23} \right)$$

Сначала вычислим выражение в скобках:

• $5 \frac{4}{23} = \frac{5 \cdot 23 + 4}{23} = \frac{115 + 4}{23} = \frac{119}{23}$
• $4 \frac{5}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 5}{23} = \frac{92 + 5}{23} = \frac{97}{23}$

Теперь вычитаем дроби:

$$\frac{119}{23} — \frac{97}{23} = \frac{119 — 97}{23} = \frac{22}{23}$$

Теперь вычитаем это из $10 \frac{22}{23}$:

• $10 \frac{22}{23} = \frac{10 \cdot 23 + 22}{23} = \frac{230 + 22}{23} = \frac{252}{23}$

Вычитаем дроби:

$$\frac{252}{23} — \frac{22}{23} = \frac{252 — 22}{23} = \frac{230}{23} = 10$$

Ответ для пункта г:

$$10$$

Итоговый ответ:

$$\boxed{\text{а) } 13 \frac{2}{13}, \text{ б) } 5 \frac{1}{2}, \text{ в) } 16 \frac{5}{9}, \text{ г) } 10}$$