ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.62 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из бумаги вырезали два равновеликих прямоугольника. Длина первого прямоугольника 15 см, а ширина – 0,4 дм. Найдите ширину второго прямоугольника, если его длина равна 0,12 м. Верно ли, что периметры этих прямоугольников одинаковы?

0,4 дм = 4 см
0,12 м = 12 см

1) 15 ∙ 4 = 60 (см²) – площадь;
2) 60 : 12 = 5 (см) – ширина второго прямоугольника;
3) (15 + 4) ∙ 2 = 19 ∙ 2 = 38 (см) – периметр первого прямоугольника;
4) (12 + 5) ∙ 2 = 17 ∙ 2 = 34 (см) – периметр второго прямоугольника;
38 см > 34 см – неверно, что их периметры равны.

Ответ: 5 см; неверно.

Шаг 1: Преобразуем единицы измерения.

Из условия задачи известно, что:

$$0,4\text{дм}=4\text{см},0,12\text{м}=12\text{см}\mathrm{.}$$

Это важно для правильных вычислений.

Шаг 2: Рассчитаем площадь первого прямоугольника.

Для нахождения площади прямоугольника используется формула:

$$S=\text{длина}\times \text{ширина}\mathrm{.}$$

Длина первого прямоугольника составляет 15 см, а ширина — 4 см. Таким образом, площадь первого прямоугольника будет:

$$S_1=15\text{см}\times 4\text{см}=60{\text{см}}^2\mathrm{.}$$

Шаг 3: Рассчитаем ширину второго прямоугольника.

Из условия задачи известно, что площадь второго прямоугольника равна площади первого, то есть 60 см². Длина второго прямоугольника — 12 см. Для нахождения ширины второго прямоугольника используем формулу площади прямоугольника, но выраженную относительно ширины:

$$\text{ширина второго прямоугольника}=\frac{S_2}{\text{длина второго прямоугольника}}$$

$$=\frac{60{\text{см}}^2}{12\text{см}}=5\text{см}\mathrm{.}$$

Шаг 4: Рассчитаем периметр первого прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

$$P=2\times (\text{длина}+\text{ширина})\mathrm{.}$$

Для первого прямоугольника:

$$P_1=2\times (15\text{см}+4\text{см})=2\times 19\text{см}=38\text{см}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Рассчитаем периметр второго прямоугольника.

Для второго прямоугольника:

$$P_2=2\times (12\text{см}+5\text{см})=2\times 17\text{см}=34\text{см}\mathrm{.}$$

Шаг 6: Сравнение периметров.

Теперь сравним периметры двух прямоугольников:

$$P_1=38\text{см},P_2=34\text{см}\mathrm{.}$$

Как видим, периметры не равны, так как:

$$38\text{см}>34\text{см}\mathrm{.}$$

Ответ: 5 см; неверно.