ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.6 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите условия, при которых:
а) сумма двух чисел равна одному из них;
б) разность равна уменьшаемому; нулю;
в) произведение равно одному из множителей; нулю;
г) частное равно делимому; нулю, единице.

а) Сумма двух чисел равна одному из них, если одно из слагаемых равно нулю.

б) Разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю.
Разность равна нулю, если уменьшаемое и вычитаемое равны.

в) Произведение равно одному из множителей, если один из множителей равен 1.
Произведение равно нулю, если один из множителей (или оба множителя) равен нулю.

г) Частное равно делимому, если делитель равен 1.
Частное равно нулю, если делимое равно нулю.
Частное равно единице, если делимое и делитель равны.

а) Сумма двух чисел равна одному из них

Рассмотрим два числа $a$ и $b$, сумма которых равна одному из этих чисел.

Условие задачи:
Сумма двух чисел равна одному из них, если одно из слагаемых равно нулю.

Математическое выражение:

$$a+b=a\text{или}a+b=b$$

Решение:

Если $a+b=a$, то мы можем вычесть $a$ из обеих сторон:

$$a+b-a=a-a\Rightarrow b=0.$$

Если $a+b=b$, то мы можем вычесть $b$ из обеих сторон:

$$a+b-b=b-b\Rightarrow a=0.$$

Вывод:
Сумма двух чисел равна одному из них, если одно из слагаемых равно нулю.

б) Разность равна уменьшаемому

Рассмотрим два числа $a$ и $b$, разность которых равна уменьшаемому числу.

Условие задачи:
Разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю.

Математическое выражение:

$$a-b=a\text{или}a-b=0$$

Решение:

Если $a-b=a$, то вычитаемое $b$ должно быть равно нулю:

$$a-b=a\Rightarrow b=0.$$

Если $a-b=0$, то вычитаемое $b$ равно уменьшаемому $a$:

$$a-b=0\Rightarrow b=a\mathrm{.}$$

Вывод:

Разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю ($b=0$).

Разность равна нулю, если уменьшаемое и вычитаемое равны ($a=b$).

в) Произведение равно одному из множителей

Рассмотрим два числа $a$ и $b$, произведение которых равно одному из этих чисел.

Условие задачи:
Произведение равно одному из множителей, если один из множителей равен 1.

Математическое выражение:

$$a\cdot b=a\text{или}a\cdot b=b\mathrm{.}$$

Решение:

Если $a\cdot b=a$, то мы можем разделить обе стороны на $a$ (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$a\cdot b=a\Rightarrow b=1.$$

Если $a\cdot b=b$, то мы можем разделить обе стороны на $b$ (при $b\mathrm{\ne }0$):

$$a\cdot b=b\Rightarrow a=1.$$

Вывод:
Произведение равно одному из множителей, если один из множителей равен 1.

Дополнительное условие:
Произведение равно нулю, если один из множителей (или оба) равны нулю.

г) Частное равно делимому

Рассмотрим два числа $a$ и $b$, частное которых равно делимому числу.

Условие задачи:
Частное равно делимому, если делитель равен 1.

Математическое выражение:

$$\frac{a}{b}=a\mathrm{.}$$

Решение:
Если $\frac{a}{b}=a$, то можно умножить обе стороны на $b$ (при $b\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{a}{b}=a\Rightarrow a=a\cdot b\Rightarrow b=1.$$

Вывод:
Частное равно делимому, если делитель равен 1.

Частное равно нулю

Условие задачи:
Частное равно нулю, если делимое равно нулю.

Математическое выражение:

$$\frac{a}{b}=0\text{если}a=0.$$

Решение:
Если $\frac{a}{b}=0$, то делимое $a$ должно быть равно нулю:

$$\frac{a}{b}=0\Rightarrow a=0.$$

Вывод:
Частное равно нулю, если делимое равно нулю.

Частное равно единице

Условие задачи:
Частное равно единице, если делимое и делитель равны.

Математическое выражение:

$$\frac{a}{b}=1\text{если}a=b\mathrm{.}$$

Решение:
Если $\frac{a}{b}=1$, то делимое $a$ и делитель $b$ должны быть равны:

$$\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\mathrm{.}$$

Вывод:
Частное равно единице, если делимое и делитель равны.

Заключение

1. Сумма двух чисел равна одному из них: Если одно из слагаемых равно нулю.
2. Разность равна уменьшаемому: Если вычитаемое равно нулю.
3. Произведение равно одному из множителей: Если один из множителей равен 1.
4. Частное равно делимому: Если делитель равен 1.
5. Частное равно нулю: Если делимое равно нулю.
6. Частное равно единице: Если делимое и делитель равны.