ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.56 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Катамаран 2,5 ч шёл вниз по реке, а затем повернул назад и двигался ещё 3,6 ч. Какое расстояние прошёл катамаран за это время, если его собственная скорость 14,5 км/ч, а скорость течения 2,8 км/ч?

1) 14,5 + 2,8 = 17,3 (км/ч) – скорость по реке;
2) 17,3 ∙ 2,5 = 43,25 (км) – проплыл по реке;
3) 14,5 – 2,8 = 11,7 (км/ч) – скорость обратно;
4) 11,7 ∙ 3,6 = 42,12 (км) – проплыл обратно;
5) 43,25 + 42,12 = 85,37 (км) – весь путь.

Ответ: 85,37 км.

Шаг 1: Определим скорость по реке. Плавание вниз по реке происходит быстрее из-за помощи течения. Из условия задачи дана скорость лодки относительно воды $14,5 \, \text{км/ч}$, а также скорость течения реки $2,8 \, \text{км/ч}$.

Для вычисления скорости лодки по реке, необходимо сложить скорость лодки и скорость течения:

$$V_{\text{по реке}} = 14,5 \, \text{км/ч} + 2,8 \, \text{км/ч} = 17,3 \, \text{км/ч}.$$

Таким образом, скорость по реке составляет $17,3 \, \text{км/ч}$.

Шаг 2: Рассчитаем расстояние, которое лодка проплыла вниз по реке. Для этого умножим скорость по реке на время плавания:

$$d_1 = V_{\text{по реке}} \times t_1 = 17,3 \, \text{км/ч} \times 2,5 \, \text{ч} = 43,25 \, \text{км}.$$

Таким образом, лодка проплыла 43,25 километра вниз по реке за 2,5 часа.

Шаг 3: Теперь найдём скорость лодки при движении против течения. Когда лодка плывёт против течения, её скорость уменьшается на величину скорости течения реки. Для этого вычитаем скорость течения из скорости лодки относительно воды:

$$V_{\text{против реки}} = 14,5 \, \text{км/ч} — 2,8 \, \text{км/ч} = 11,7 \, \text{км/ч}.$$

Таким образом, скорость лодки против течения составляет $11,7 \, \text{км/ч}$.

Шаг 4: Рассчитаем расстояние, которое лодка проплыла обратно. Для этого умножим скорость против течения на время, затраченное на путь вверх по реке:

$$d_2 = V_{\text{против реки}} \times t_2 = 11,7 \, \text{км/ч} \times 3,6 \, \text{ч} = 42,12 \, \text{км}.$$

Таким образом, лодка проплыла 42,12 километра обратно за 3,6 часа.

Шаг 5: Найдём весь путь, который прошла лодка. Для этого сложим расстояния, проплытые вниз и вверх по реке:

$$d_{\text{весь путь}} = d_1 + d_2 = 43,25 \, \text{км} + 42,12 \, \text{км} = 85,37 \, \text{км}.$$

Ответ: Весь путь составил 85,37 километра.