ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.54 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два всадника, и через 1,2 ч расстояние между ними было 4 км. С какой скоростью двигались всадники, если известно, что скорость одного из них на 3,2 км/ч меньше скорости другого?

Пусть скорость первого всадника х км/ч, тогда скорость второго – (х – 3,2) км/ч. Скорость сближения всадников – (х + х – 3,2) км/ч. Известно, что расстояние между пунктами 40 км, а через 1,2 ч расстояние между ними стало 4 км.

Составим уравнение:
(х + х – 3,2) ∙ 1,2 = 40 – 4
2х – 3,2 = 36 : 1,2
2х – 3,2 = 360 : 12
2х – 3,2 = 30
2х = 30 + 3,2
2х = 33,2
х = 33,2 : 2
х = 16,6

16,6 км/ч – скорость первого всадника;
16,6 – 3,2 = 13,4 (км/ч) – скорость второго всадника.

Ответ: 16,6 км/ч и 13,4 км/ч.

Шаг 1: Обозначим скорость первого всадника как $x$ км/ч.

Тогда скорость второго всадника будет $x-3,2$ км/ч, поскольку она на 3,2 км/ч меньше скорости первого всадника.

Шаг 2: Рассмотрим скорость сближения всадников. Это сумма их скоростей:

$$\text{Скорость сближения}=x+(x-3,2)=2x-3,2\text{км/ч}\mathrm{.}$$

Шаг 3: Из условия задачи известно, что расстояние между пунктами равно 40 км, а через 1,2 часа расстояние между ними стало 4 км. Значит, за 1,2 часа всадники сократили расстояние на $40-4=36$ км.

Мы можем составить уравнение для скорости сближения:

$$(2x-3,2)\cdot 1,2=36.$$

Шаг 4: Упростим это уравнение:

$$2x-3,2=\frac{36}{1,2}\mathrm{.}$$

Преобразуем правую часть:

$$\frac{36}{1,2}=30.$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$2x-3,2=30.$$

Шаг 5: Решим это уравнение. Для начала прибавим 3,2 к обеим частям уравнения:

$$2x=30+3,2=33,2.$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 2:

$$x=\frac{33,2}{2}=16,6.$$

Таким образом, скорость первого всадника составляет $x=16,6$ км/ч.

Шаг 7: Теперь найдём скорость второго всадника. Так как скорость второго всадника на 3,2 км/ч меньше скорости первого, то её можно найти по формуле:

$$16,6-3,2=13,4\text{км/ч}\mathrm{.}$$

Ответ: Скорость первого всадника составляет 16,6 км/ч, а скорость второго всадника — 13,4 км/ч.