ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.52 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

От двух станций, расстояние между которыми 312,5 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда и встретились через 2,5 ч. С какой скоростью двигались поезда, если скорость пассажирского поезда была в 1,5 раза больше скорости товарного поезда?

Пусть скорость товарного поезда х км/ч, тогда пассажирского – 1,5х км/ч. Скорость сближения поездов – (х + 1,5х) км/ч. Известно, что расстояние между станциями 312,5 км и поезда встретились через 2,5 ч.

Составим уравнение:
(х + 1,5х) ∙ 2,5 = 312,5
2,5х = 312,5 : 2,5
2,5х = 3125 : 25
2,5х = 125
х = 125 : 2,5
х = 1250 : 25
х = 50

50 км/ч – скорость товарного поезда;
50 ∙ 1,5 = 75 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 50 км/ч; 75 км/ч.

Шаг 1: Обозначим скорость товарного поезда как $x$ км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет составлять $1,5x$ км/ч.

Скорость сближения поездов можно найти как сумму их скоростей:

$$V_{\text{сближения}} = x + 1,5x = 2,5x \, \text{км/ч}.$$

Шаг 2: Из условия задачи известно, что расстояние между станциями равно 312,5 км, и поезда встретились через 2,5 часа. Чтобы найти скорость сближения, умножим её на время, через которое поезда встретились:

$$V_{\text{сближения}} \times t = 312,5.$$

Подставим $V_{\text{сближения}} = 2,5x$ и $t = 2,5$:

$$(2,5x) \times 2,5 = 312,5.$$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$$2,5x \times 2,5 = 312,5,$$ $$6,25x = 312,5.$$

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 6,25:

$$x = \frac{312,5}{6,25}.$$

Шаг 5: Упростим деление:

$$x = \frac{3125}{25} = 125.$$

Значит, скорость товарного поезда равна $x = 50$ км/ч.

Шаг 6: Теперь найдём скорость пассажирского поезда. Она равна $1,5x$:

$$V_{\text{пассажирского}} = 1,5 \times 50 = 75 \, \text{км/ч}.$$

Ответ: Скорость товарного поезда — 50 км/ч, скорость пассажирского поезда — 75 км/ч.