ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.3 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Справедливо ли утверждение: «Если четырёхзначное число записать в обратном порядке, то снова получим четырёхзначное число»?

Нет, так как если число будет оканчиваться нулём или нулями, и если его записать в обратном порядке, то оно уже будет не четырёхзначное.
Пример: 1200 → 12

Ответ: не справедливо.

Шаг 1: Определение четырёхзначного числа

Четырёхзначное число представляет собой число, которое состоит из четырёх цифр и записано в следующем виде:

$$N=\overline{d_1{d}_2{d}_3{d}_4}$$

где $d_1$, $d_2$, $d_3$, $d_4$ — цифры числа, при этом $d_1\mathrm{\ne }0$, так как число четырёхзначное. Значения $d_1$ могут быть от 1 до 9, а $d_2$, $d_3$, и $d_4$ могут быть от 0 до 9.

Шаг 2: Запись числа в обратном порядке

Запишем число $N$ в обратном порядке. Получим новое число:

$$N^{\mathrm{\prime }}=\overline{d_4{d}_3{d}_2{d}_1}$$

Теперь рассмотрим, что происходит с числом $N^{\mathrm{\prime }}$ при его записи в обратном порядке.

Шаг 3: Важные особенности

При записи числа в обратном порядке, важно учитывать, что если число содержит нули в конце, то эти нули при записи исчезнут, так как в десятичной системе счисления ведущие нули не записываются. То есть, если последняя цифра числа — это ноль, то это может привести к потере значимости и уменьшению количества цифр.

Шаг 4: Рассмотрим несколько примеров

Пример 1: Число без нулей в конце

Возьмём число, не заканчивающееся на ноль, например:

$$N=1234$$

Запишем его в обратном порядке:

$$N^{\mathrm{\prime }}=4321$$

Как видим, после записи числа в обратном порядке, оно остаётся четырёхзначным, и утверждение справедливо для этого случая.

Пример 2: Число с одним нулём в конце

Теперь возьмём число, которое заканчивается на один ноль:

$$N=1200$$

Запишем его в обратном порядке:

$$N^{\mathrm{\prime }}=0021$$

Так как в десятичной записи не принято использовать ведущие нули, число $N^{\mathrm{\prime }}$ фактически будет записано как:

$$N^{\mathrm{\prime }}=21$$

Это уже не четырёхзначное число, так как после записи в обратном порядке мы получаем двухзначное число. В этом случае утверждение не справедливо.

Пример 3: Число с двумя нулями в конце

Теперь рассмотрим число с двумя нулями в конце:

$$N=1000$$

Запишем его в обратном порядке:

$$N^{\mathrm{\prime }}=0001$$

После устранения ведущих нулей, получаем:

$$N^{\mathrm{\prime }}=1$$

Это уже не четырёхзначное число, а одноместное, и утверждение снова не справедливо.

Пример 4: Число с тремя нулями в конце

Если число заканчивается на три нуля, например:

$$N=1000$$

То, записав его в обратном порядке, мы получим:

$$N^{\mathrm{\prime }}=0001$$

Как и в предыдущем примере, результатом будет одноместное число, а не четырёхзначное.

Шаг 5: Вывод

С учётом приведённых примеров можно сделать вывод:

• Если четырёхзначное число не заканчивается нулями, то при записи его в обратном порядке оно остаётся четырёхзначным.
• Если же четырёхзначное число заканчивается одним или несколькими нулями, то при записи в обратном порядке ведущие нули исчезают, и число становится менее чем четырёхзначным.

Таким образом, утверждение:

«Если четырёхзначное число записать в обратном порядке, то снова получим четырёхзначное число»

не всегда справедливо. Оно верно только в случае чисел, которые не заканчиваются нулями.

Ответ:

Не справедливо.