ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.21 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)

$$\frac{5}{12}:\frac{10}{3}-\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{15}$$

Шаг 1: Действие деления $\frac{5}{12}:\frac{10}{3}$

При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь:

$$\frac{5}{12}:\frac{10}{3}=\frac{5}{12}\cdot \frac{3}{10}$$

Теперь умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{5\cdot 3}{12\cdot 10}=\frac{15}{120}=\frac{1}{8}$$

Шаг 2: Действие умножения $\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{15}$

Теперь умножаем дроби:

$$\frac{5}{6}\cdot \frac{2}{15}=\frac{5\cdot 2}{6\cdot 15}=\frac{10}{90}=\frac{1}{9}$$

Шаг 3: Вставляем результаты в исходное выражение

Теперь подставляем результаты в исходное выражение:

$$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$$

Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 9 — это 72. Приводим обе дроби к этому знаменателю:

$$\frac{1}{8}=\frac{9}{72},\frac{1}{9}=\frac{8}{72}$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}$$

Ответ для а):

$$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{72}}}$$

б)

$$\frac{4}{25}\cdot \frac{5}{16}+\frac{7}{16}\cdot \frac{4}{5}$$

Шаг 1: Умножение $\frac{4}{25}\cdot \frac{5}{16}$

Умножаем дроби:

$$\frac{4}{25}\cdot \frac{5}{16}=\frac{4\cdot 5}{25\cdot 16}=\frac{20}{400}=\frac{1}{20}$$

Шаг 2: Умножение $\frac{7}{16}\cdot \frac{4}{5}$

Теперь умножаем вторую пару дробей:

$$\frac{7}{16}\cdot \frac{4}{5}=\frac{7\cdot 4}{16\cdot 5}=\frac{28}{80}=\frac{7}{20}$$

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь складываем две полученные дроби:

$$\frac{1}{20}+\frac{7}{20}=\frac{1+7}{20}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$$

Ответ для б):

$$\boxed{{\displaystyle \frac{2}{5}}}$$

в)

$$\frac{9}{8}:\frac{5}{8}:\frac{3}{10}$$

Шаг 1: Переписывание операции деления как умножения на обратные дроби

Для упрощения деления дробей, можем переписать его как умножение на обратные дроби:

$$\frac{9}{8}:\frac{5}{8}:\frac{3}{10}=\frac{9}{8}\cdot \frac{8}{5}\cdot \frac{10}{3}$$

Шаг 2: Умножение всех дробей

Теперь умножаем все дроби:

$$\frac{9\cdot 8\cdot 10}{8\cdot 5\cdot 3}=\frac{720}{120}=6$$

Ответ для в):

$$\boxed{{\displaystyle 6}}$$

Итоговый ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }\frac{1}{72},\text{ б) }\frac{2}{5},\text{ в) }6}}$$