ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.2 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Девятизначное число оканчивается на 60. На сколько изменится число, если эти цифры поменять местами?

…60 – …06 = …54
Число уменьшиться на 54.

Дано:

Девятизначное число заканчивается на 60, и нужно узнать, на сколько изменится это число, если цифры 6 и 0 поменять местами.

Шаг 1: Описание исходного числа

Пусть наше девятизначное число выглядит следующим образом:

$$N=\overline{d_1{d}_2{d}_3\dots d_{7}60}$$

где $d_1,d_2,d_3,\dots ,d_7$ — это цифры, не известные в данной задаче, а последние две цифры $6$ и $0$.

Шаг 2: Что произойдет после обмена цифр

Когда мы меняем местами цифры 6 и 0, число принимает вид:

$$N^{\mathrm{\prime }}=\overline{d_1{d}_2{d}_3\dots d_{7}06}$$

То есть, теперь последние две цифры числа $N^{\mathrm{\prime }}$ — это 0 и 6, а не 6 и 0.

Шаг 3: Сравнение исходного и измененного чисел

Исходное число $N$ можно представить как:

$$N=10\cdot M+60$$

где $M=\overline{d_1{d}_2{d}_3\dots d_7}$ — это оставшаяся часть числа, состоящая из семи цифр.

Измененное число $N^{\mathrm{\prime }}$ будет:

$$N^{\mathrm{\prime }}=10\cdot M+6$$

Шаг 4: Разница между числами

Теперь, чтобы найти, на сколько изменится число, вычитаем $N^{\mathrm{\prime }}$ из $N$:

$$N-N^{\mathrm{\prime }}=(10\cdot M+60)-(10\cdot M+6)$$

Упростим это выражение:

$$N-N^{\mathrm{\prime }}=60-6=54$$

Шаг 5: Ответ

Число изменится на 54.