ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.19 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколькими способами 4 зрителя могут разместиться на четырёх соседних креслах в одном ряду кинотеатра?

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 12 ∙ 2 = 24 (способа) – размещения зрителей.

Ответ: 24 способа.

Шаг 1: Разбор задачи

У нас есть 4 зрителя, и они должны занять 4 кресла, расположенные рядом. Кресла расположены в одном ряду, и каждый зритель занимает одно кресло.

Шаг 2: Принцип размещения

Задача сводится к задаче на размещение объектов (в данном случае, зрителей) на фиксированном числе мест (в данном случае, кресел).

Чтобы понять, сколько способов можно разместить зрителей, давайте рассмотрим, как мы можем поочередно размещать каждого зрителя.

Шаг 3: Размещение первого зрителя

Для первого зрителя у нас есть 4 кресла, на которых он может сидеть. То есть, для первого зрителя есть 4 варианта размещения.

Шаг 4: Размещение второго зрителя

После того как первый зритель занял кресло, для второго зрителя остаются 3 кресла, так как одно уже занято. Значит, для второго зрителя есть 3 варианта размещения.

Шаг 5: Размещение третьего зрителя

Для третьего зрителя остаются уже только 2 кресла. Таким образом, для третьего зрителя есть 2 варианта размещения.

Шаг 6: Размещение четвертого зрителя

И, наконец, для четвертого зрителя остается только 1 кресло, то есть, существует 1 вариант размещения.

Шаг 7: Подсчёт общего числа вариантов

Теперь, чтобы узнать общее количество способов, умножим количество вариантов размещения каждого зрителя:

$$4\times 3\times 2\times 1=24$$

Таким образом, общее количество способов разместить 4 зрителей на 4 соседних креслах составляет 24.

Шаг 8: Формула для вычисления количества способов

Этот процесс можно обобщить для произвольного количества объектов (зрителей) и мест (кресел). Количество способов размещения $n$ объектов на $n$ местах равно факториалу числа $n$, то есть:

$$n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$$

В нашем случае $n=4$, поэтому:

$$4!=4\times 3\times 2\times 1=24$$

Шаг 9: Ответ

Ответ: 24 способа размещения зрителей на четырёх соседних креслах в одном ряду кинотеатра.

Это количество способов подразумевает, что каждый зритель занимает одно кресло и что их расположение на креслах зависит от порядка, в котором они размещаются.