ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.15 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Узнайте:
а) что меньше: 
б) что больше: 

а)

1. Сравнение дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$

Необходимо выяснить, какая из этих дробей больше. Один из способов — привести дроби к общему знаменателю.

Переведем обе дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8 и 9.

НОК для 8 и 9 — это 72, так как $\text{НОК}(8,9)=72$.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{7}{8}=\frac{7\times 9}{8\times 9}=\frac{63}{72}$$$$\frac{8}{9}=\frac{8\times 8}{9\times 8}=\frac{64}{72}$$

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можно легко сравнить числители:

$$\frac{63}{72}<\frac{64}{72}$$

Таким образом, $\frac{7}{8}<\frac{8}{9}$.

2. Сравнение дробей $\frac{9}{11}$ и $\frac{15}{17}$

Подход аналогичный — приведем дроби к общему знаменателю.

Для чисел 11 и 17 наименьшее общее кратное (НОК) равно 187, так как $\text{НОК}(11,17)=187$.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{9}{11}=\frac{9\times 17}{11\times 17}=\frac{153}{187}$$$$\frac{15}{17}=\frac{15\times 11}{17\times 11}=\frac{165}{187}$$

Сравниваем числители:

$$\frac{153}{187}<\frac{165}{187}$$

Таким образом, $\frac{9}{11}<\frac{15}{17}$.

б)

1. Сравнение дробей $\frac{13}{14}$ и $\frac{25}{28}$

Опять же, для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю.

Для чисел 14 и 28 наименьшее общее кратное (НОК) равно 28, так как $\text{НОК}(14,28)=28$.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{13}{14}=\frac{13\times 2}{14\times 2}=\frac{26}{28}$$

Теперь видно, что $\frac{13}{14}=\frac{26}{28}$, а $\frac{25}{28}$ остается без изменений.

Сравниваем:

$$\frac{26}{28}>\frac{25}{28}$$

Таким образом, $\frac{13}{14}>\frac{25}{28}$.

2. Сравнение дробей $\frac{13}{15}$ и $\frac{21}{25}$

Приводим дроби к общему знаменателю.

Для чисел 15 и 25 наименьшее общее кратное (НОК) равно 75, так как $\text{НОК}(15,25)=75$.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{13}{15}=\frac{13\times 5}{15\times 5}=\frac{65}{75}$$$$\frac{21}{25}=\frac{21\times 3}{25\times 3}=\frac{63}{75}$$

Сравниваем числители:

$$\frac{65}{75}>\frac{63}{75}$$

Таким образом, $\frac{13}{15}>\frac{21}{25}$.

Ответ:

Таким образом, окончательный результат выглядит так:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }\frac{7}{8}<\frac{8}{9},\frac{9}{11}<\frac{15}{17};\text{ б) }\frac{13}{14}>\frac{25}{28},\frac{13}{15}>\frac{21}{25}}}$$