ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.14 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните числа:

а)

$$\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$$

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми числителями, мы можем перевести их к общему знаменателю.

Знаменатели у дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ — 2 и 3. Общий знаменатель для этих дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2 и 3, которое равно 6.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2}=\frac{3}{6},\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$

Теперь мы видим, что $\frac{3}{6}>\frac{2}{6}$, а значит, $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$.

б)

$$\frac{2}{5}>\frac{3}{10},\text{ так как }\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$$

Чтобы сравнить эти дроби, приводим их к общему знаменателю.

Знаменатели дробей — 5 и 10. Общий знаменатель — 10.

Приводим $\frac{2}{5}$ к знаменателю 10:

$$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$$

Теперь сравниваем $\frac{4}{10}>\frac{3}{10}$, и следовательно, $\frac{2}{5}>\frac{3}{10}$.

в)

$$\frac{7}{9}>\frac{5}{7},\text{ так как }\frac{7}{9}=\frac{49}{63}\text{ и }\frac{5}{7}=\frac{45}{63}$$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю.

Знаменатели у дробей 9 и 7. Общий знаменатель — 63.

Приводим $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{7}$ к знаменателю 63:

$$\frac{7}{9}=\frac{49}{63},\frac{5}{7}=\frac{45}{63}$$

Теперь сравниваем $\frac{49}{63}>\frac{45}{63}$, и следовательно, $\frac{7}{9}>\frac{5}{7}$.

г)

$$\frac{8}{15}<\frac{7}{12},\text{ так как }\frac{8}{15}=\frac{32}{60}\text{ и }\frac{7}{12}=\frac{35}{60}$$

Чтобы сравнить эти дроби, приводим их к общему знаменателю.

Знаменатели дробей 15 и 12. Общий знаменатель — 60.

Приводим $\frac{8}{15}$ и $\frac{7}{12}$ к знаменателю 60:

$$\frac{8}{15}=\frac{32}{60},\frac{7}{12}=\frac{35}{60}$$

Теперь сравниваем $\frac{32}{60}<\frac{35}{60}$, и следовательно, $\frac{8}{15}<\frac{7}{12}$.

д)

$$\frac{5}{7}>\frac{5}{8}$$

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми числителями, сравниваем их знаменатели.

Знаменатели у дробей 7 и 8. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь, если числитель одинаков.

Поскольку 7 меньше 8, то $\frac{5}{7}>\frac{5}{8}$.

е)

$$\frac{19}{57}=\frac{7}{21},\text{ так как }\frac{19}{57}=\frac{1}{3}\text{ и }\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$$

Чтобы доказать равенство этих дробей, приведем их к наименьшему общему виду.

Разделим числители и знаменатели дробей $\frac{19}{57}$ и $\frac{7}{21}$ на их НОД (наибольший общий делитель).

НОД числителя и знаменателя дроби $\frac{19}{57}$ равен 19, и после деления мы получаем:

$$\frac{19}{57}=\frac{1}{3}$$

НОД числителя и знаменателя дроби $\frac{7}{21}$ равен 7, и после деления мы получаем:

$$\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$$

Таким образом, $\frac{19}{57}=\frac{7}{21}$, поскольку обе дроби равны $\frac{1}{3}$.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }\frac{1}{2}>\frac{1}{3};\text{б) }\frac{2}{5}>\frac{3}{10};\text{в) }\frac{7}{9}>\frac{5}{7};\text{г) }\frac{8}{15}<\frac{7}{12};\text{д) }\frac{5}{7}>\frac{5}{8};\text{е) }\frac{19}{57}=\frac{7}{21}}}$$