ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.111 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Развивай мышление. На поездах, курсирующих по Московским центральным диаметрам, можно провозить предметы бесплатно, если сумма их трёх измерений не превышает 180 см. При каких трёх измерениях коробки её объём будет наибольшим?

а + b + c – не больше 180 см
V – наибольший

1) 180 : 3 = 60 (см) – не должна превышать сторона коробки;
2) 60 ∙ 60 ∙ 60 = 3600 ∙ 60 = 216 000 (см³) – наибольший объем.

Ответ: а = 60 см; b = 60 см; с = 60 см

Шаг 1: Рассмотрим условие задачи. Нам нужно найти размеры коробки с максимальным объёмом, при этом сумма всех её сторон не должна превышать 180 см. То есть:

$$a + b + c \leq 180 \, \text{см}$$

где $a$, $b$ и $c$ — это стороны коробки. Из этого следует, что максимальная сумма сторон коробки равна 180 см.

Шаг 2: Чтобы найти наибольший объём коробки, нужно минимизировать ограничения. Это означает, что стороны коробки $a$, $b$ и $c$ должны быть как можно более равными. Если мы равномерно распределим 180 см между всеми тремя сторонами, то получим:

$$a = b = c = \frac{180}{3} = 60 \, \text{см}.$$

Это условие даёт нам оптимальное распределение размеров сторон коробки.

Шаг 3: Рассчитаем объём коробки при этих размерах. Объём прямоугольной коробки вычисляется по формуле:

$$V = a \times b \times c.$$

Подставим значения $a = b = c = 60$ см:

$$V = 60 \times 60 \times 60 = 3600 \times 60 = 216000 \, \text{см}^3.$$

Шаг 4: Убедимся, что полученные размеры удовлетворяют условию задачи, что сумма сторон коробки не превышает 180 см:

$$a + b + c = 60 + 60 + 60 = 180 \, \text{см}.$$

Итак, сумма сторон равна 180 см, что удовлетворяет ограничению.

Ответ: Размеры коробки — $a = 60$ см, $b = 60$ см, $c = 60$ см. Наибольший объём коробки составляет 216000 см³.