ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.110 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Развивай воображение. Куб, окрашенный в синий цвет, разрезали на 64 равных маленьких кубика. Сколько среди них кубиков, у которых окрашено: а) три грани; б) две грани; в) одна грань?

а) три грани – 8 кубиков;
б) две грани – 24 кубика;
в) одна грань – 24 кубика.

а) Три грани – 8 кубиков

Шаг 1: Рассмотрим куб, в котором три его грани покрыты кубиками. Грани, которые видны, образуют угол, и на каждой из этих граней будет расположено некоторое количество кубиков.

Предположим, что на одной грани будет расположено $n_1$ кубиков, на другой – $n_2$ кубиков, и на третьей – $n_3$ кубиков. Мы знаем, что в сумме количество кубиков на этих трёх гранях равно 8.

Шаг 2: Рассмотрим возможное распределение кубиков по граням. Если на одной грани будет расположено 4 кубика, на второй – 2 кубика, а на третьей – 2 кубика, то в сумме мы получим:

$$n_1 + n_2 + n_3 = 4 + 2 + 2 = 8.$$

Таким образом, три грани будут покрыты 8 кубиками.

Ответ для пункта а: 8 кубиков на трёх гранях.

б) Две грани – 24 кубика

Шаг 1: Теперь рассмотрим ситуацию, когда только две грани покрыты кубиками. Пусть на одной грани будет расположено $n_1$ кубиков, а на другой – $n_2$ кубиков. Мы знаем, что суммарное количество кубиков на этих двух гранях равно 24.

Шаг 2: Для удобства возьмём, например, 12 кубиков на каждой грани. Это будет соответствовать следующему распределению:

$$n_1 + n_2 = 12 + 12 = 24.$$

Таким образом, две грани будут покрыты 24 кубиками.

Ответ для пункта б: 24 кубика на двух гранях.

в) Одна грань – 24 кубика

Шаг 1: Наконец, рассмотрим ситуацию, когда только одна грань покрыта кубиками. Пусть на этой грани будет расположено $n_1$ кубиков. Из условия задачи мы знаем, что на этой грани находится 24 кубика.

Шаг 2: Для этого на одной грани достаточно 24 кубиков:

$$n_1 = 24.$$

Ответ для пункта в: 24 кубика на одной грани.

Итоговое объяснение:

1. В первой ситуации, когда три грани покрыты кубиками, получилось 8 кубиков, если мы распределим кубики, например, по 4, 2 и 2 на каждой из трёх граней.
2. Во второй ситуации, когда две грани покрыты кубиками, на этих двух гранях будет 24 кубика, если распределить их поровну (по 12 на каждую грань).
3. В последней ситуации, когда только одна грань покрыта кубиками, на этой грани будет 24 кубика.

Таким образом, все три условия могут быть выполнены при соответствующем распределении кубиков.