ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.101 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Система отопления в некоторых частных домах работает на дизельном топливе. В первом баке было в 4 раза меньше дизельного топлива, чем во втором. Когда в первый бак добавили 1,2 т топлива, а во второй — 0,8 т, то в обоих баках вместе стало 3 т топлива. Сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке?

Пусть в первом баке было х т топлива, тогда во втором – 4х т топлива. Когда в первый бак добавили 1,2 т топлива, то стало – (х + 1,2) т, и когда во второй добавили 0,8 т, то стало – (4х + 0,8) т топлива. Известно, что всего стало 3 т топлива.

Составим уравнение:
х + 1,2 + 4х + 0,8 = 3
5х + 2 = 3
5х = 3 – 2
5х = 1
х = 1 : 5
х =  = 0,2

0,2 т – топлива бьло в первом баке;
0,2 ∙ 4 = 0,8 (т) – топлива было во втором баке.

Ответ: 0,2 т и 0,8 т.

Шаг 1: Обозначим количество топлива в первом баке как $x$. Тогда в соответствии с условием задачи, во втором баке было $4x$ тонн топлива, поскольку во втором баке в 4 раза больше топлива, чем в первом.

Шаг 2: После того как в первый бак добавили 1,2 тонны топлива, количество топлива в первом баке стало $x + 1,2$. В то же время, во второй бак добавили 0,8 тонны, и теперь во втором баке стало $4x + 0,8$ тонн топлива.

Шаг 3: Согласно условию задачи, общее количество топлива стало 3 тонны, то есть:

$$x + 1,2 + 4x + 0,8 = 3.$$

Шаг 4: Упростим это уравнение. Сначала соберём все выражения с $x$ и все числа:

$$x + 4x + 1,2 + 0,8 = 3,$$ $$5x + 2 = 3.$$

Шаг 5: Теперь решим это уравнение. Для этого вычитаем 2 с обеих сторон:

$$5x = 3 — 2,$$ $$5x = 1.$$

Шаг 6: Теперь найдём $x$, разделив обе стороны уравнения на 5:

$$x = \frac{1}{5} = 0,2.$$

Шаг 7: Мы нашли, что в первом баке было $x = 0,2$ тонны топлива.

Шаг 8: Теперь вычислим, сколько топлива было во втором баке. Из условия задачи известно, что во втором баке было в 4 раза больше топлива, чем в первом. Таким образом, во втором баке было:

$$4x = 4 \times 0,2 = 0,8 \, \text{т}.$$

Ответ: В первом баке было 0,2 тонны топлива, а во втором — 0,8 тонны.