ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.100 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Дачный участок имеет форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины. Найдите площадь участка, если его периметр равен 160 м. Выразите площадь в сотках и в гектарах.

Длина – 3х м
Ширина – х м
Периметр – 160 м
Площадь – ?

Пусть ширина прямоугольника х м, тогда длина – 3х м. Известно, что периметр равен 160 м.

Составим уравнение:
(х + 3х) ∙ 2 = 160
4х = 160 : 2
4х = 80
х = 80 : 4
х = 20

20 м – ширина;
20 ∙ 3 = 60 (м) – длина.
20 ∙ 60 = 1200 (м²) = 12 соток = 0,12 га – площадь.

Ответ: 1200 м² = 12 соток = 0,12 га.

Шаг 1: Определим переменные и условия задачи.

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ метров. Тогда длина будет равна $3x$ метров, так как длина в 3 раза больше ширины.

Известно, что периметр прямоугольника равен 160 метров. Формула для периметра прямоугольника:

$$P = 2 \cdot (l + w),$$

где $l$ — длина, $w$ — ширина. Подставим известные выражения для длины и ширины:

$$P = 2 \cdot (3x + x).$$

Шаг 2: Составим уравнение для периметра.

Поставим значение периметра, равное 160 м:

$$2 \cdot (3x + x) = 160.$$

Упростим выражение внутри скобок:

$$2 \cdot 4x = 160.$$

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

$$4x = 80.$$

Шаг 3: Найдем значение $x$.

Разделим обе части уравнения на 4:

$$x = \frac{80}{4} = 20.$$

Таким образом, ширина прямоугольника $x = 20$ метров.

Шаг 4: Найдем длину прямоугольника.

Длина прямоугольника $l = 3x$. Подставим значение $x$:

$$l = 3 \cdot 20 = 60 \, \text{м}.$$

Шаг 5: Рассчитаем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле:

$$S = l \cdot w.$$

Подставим значения для длины и ширины:

$$S = 60 \cdot 20 = 1200 \, \text{м}^2.$$

Шаг 6: Переведем площадь в сотки и гектары.

1 сотка = 100 м², поэтому:

$$1200 \, \text{м}^2 = 12 \, \text{соток}.$$

Так как 1 гектар = 10000 м², то:

$$1200 \, \text{м}^2 = 0,12 \, \text{га}.$$

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 1200 м², что эквивалентно 12 соткам или 0,12 гектара.