ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Задачи на Повторение П.1 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В семизначном числе переставили две последние цифры, и оно не изменилось. Какая цифра была предпоследней, если последняя цифра 8?

Так как число не изменилось, значит предпоследняя цифра равна 8.

Ответ: 8.

Задача требует определить предпоследнюю цифру семизначного числа, если известно, что после перестановки двух последних цифр число осталось неизменным. Также задано, что последняя цифра равна 8.

Шаг 1: Анализ условия задачи

Предположим, что исходное семизначное число имеет вид:

$$N=a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7$$

где $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7$ — цифры числа, а $a_7$ — последняя цифра. Из условия задачи известно, что последняя цифра числа равна 8, то есть:

$$a_7=8$$

Теперь рассмотрим ситуацию, когда две последние цифры переставляются местами. Число остается неизменным. Это означает, что после перестановки последних двух цифр $a_6$ и $a_7$ число не изменилось. Таким образом, число после перестановки будет:

$$N^{\mathrm{\prime }}=a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_7{a}_6$$

Шаг 2: Условие неизменности числа

Число остается неизменным, если оно равно своему первому виду после перестановки последних двух цифр:

$$a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7=a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_7{a}_6$$

Из этого уравнения мы видим, что чтобы число не изменилось после перестановки, цифры $a_6$ и $a_7$ должны быть одинаковыми. То есть:

$$a_6=a_7$$

Шаг 3: Определение значений цифр

Из условия задачи мы знаем, что $a_7=8$. Следовательно, $a_6$ также должно быть равно 8:

$$a_6=8$$

Шаг 4: Ответ

Таким образом, предпоследняя цифра числа (то есть цифра $a_6$) равна 8.

Ответ: 8.