ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 9 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие вы знаете свойства числа 0; числа 1?

Свойства число 0:
1) а + 0 = 0 – если к числу прибавить нуль, то получится тоже самое число;
2) а – 0 = 0 – если из числа вычесть нуль, то получим тоже самое число;
3) а – а = 0 – если из числа вычесть само число, то получится нуль;
4) а ∙ 0 = 0 – при умножении числа на нуль, получится нуль;
5) а : 0 – на нуль делить нельзя.

Свойства числа 1:
1) а ∙ 1 = а – если число умножить на 1, то получим тоже самое число;
2) а : 1 = а – если число разделить на 1, то получим тоже самое число;
3) а : а = 1 – если число разделить на само себя, то получится 1.

Свойства числа 0:

1) $a+0=a$ – Если к числу прибавить нуль, то получится то же самое число.

• Объяснение: Это свойство выражает нейтральность числа 0 при сложении. Число 0 является нейтральным элементом относительно операции сложения. То есть, добавление нуля к любому числу не изменяет его значения. Это аналогично тому, как пустое множество не меняет других множеств при объединении.

2) $a-0=a$ – Если из числа вычесть нуль, то получим то же самое число.

• Объяснение: Это свойство аналогично первому. Число 0 является нейтральным элементом для операции вычитания. При вычитании нуля из числа его значение не изменяется, как если бы мы не выполняли операцию вычитания.

3) $a-a=0$ – Если из числа вычесть само число, то получится нуль.

• Объяснение: Это свойство показывает, что если мы отнимаем от числа его собственное значение, то результатом будет 0, что также является нейтральным элементом при вычитании. В случае $a-a$, поскольку числа одинаковы, их разность равна 0.

4) $a\cdot 0=0$ – При умножении числа на нуль, получится нуль.

• Объяснение: Это свойство говорит о том, что любое число, умноженное на 0, даёт в результате 0. Это объясняется тем, что если количество элементов (или множителей) равняется нулю, то и результат будет нулевым. Например, если у нас есть 0 групп по $a$ элементов, то всего у нас будет 0 элементов.

5) $a:0$ – на нуль делить нельзя.

• Объяснение: Деление на ноль не имеет смысла в математике. Операция деления подразумевает нахождение такого числа, которое при умножении на делитель даёт в результате делимое. Но ноль умножить на любое число не может дать ненулевой результат. Поэтому деление на ноль невозможно.

Свойства числа 1:

1) $a\cdot 1=a$ – Если число умножить на 1, то получим то же самое число.

• Объяснение: Число 1 является нейтральным элементом для умножения. При умножении любого числа на 1 его значение не изменяется, так как 1 не влияет на величину числа. Это свойство известно как идентичность умножения.

2) $a:1=a$ – Если число разделить на 1, то получим то же самое число.

• Объяснение: Деление на 1 также не изменяет число. Это аналогично умножению на 1. Деление на 1 означает, что количество частей в числе не меняется, поэтому результат будет равен самому числу.

3) $a:a=1$ – Если число разделить на само себя, то получится 1.

• Объяснение: Деление числа на его собственное значение всегда даёт 1, если само число не равно нулю. Это свойство объясняется тем, что любое число, разделённое на себя, будет равняться 1, так как оно вмещает себя в одном экземпляре.

Заключение:

• Число 0 и число 1 обладают уникальными свойствами, которые играют ключевую роль в арифметических операциях. Число 0 часто служит нейтральным элементом в операциях сложения и вычитания, а также служит индикатором невозможности деления. Число 1 же является нейтральным элементом для умножения и деления, сохраняющим значение чисел при этих операциях.