ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 6 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое числовое равенство; числовое неравенство?

Числовое равенство – это два числовых выражения,соединённых знаком равно.

Числовое неравенство – это два числовых выражения между которыми стоит знак неравенства (больше или меньше).

1. Числовое равенство:

Числовое равенство — это утверждение, которое описывает связь между двумя числовыми выражениями, указывая, что они равны. Такое равенство обычно записывается с помощью знака равно «$=$».

Пример числового равенства:

Возьмем следующее числовое равенство:

$$3+5=8$$

Здесь выражение $3+5$ вычисляется и даёт результат $8$, и мы утверждаем, что результат этих двух числовых выражений равен.

Пояснение:

Слева от знака равно находится выражение $3+5$, которое при вычислении даёт значение $8$.

Справа от знака равно находится число $8$.

Это числовое равенство утверждает, что значения этих двух выражений идентичны.

Таким образом, числовое равенство говорит о том, что два выражения имеют одинаковое значение. Это ключевая концепция в математике, поскольку она лежит в основе арифметических операций и алгебраических равенств.

Пример с более сложными выражениями:

$$2x+3=11$$

Здесь у нас есть выражение с переменной $x$. Мы можем решить это равенство, чтобы найти значение $x$. Для этого решим его:

$$2x+3=11\mathrm{\mid }-3$$$$2x=8\mathrm{\mid }:2$$$$x=4$$

Таким образом, мы нашли, что $x=4$ — это значение, при котором числовое равенство выполняется.

2. Числовое неравенство:

Числовое неравенство — это выражение, которое показывает, что два числовых выражения не равны, а одно из них больше или меньше другого. Такие неравенства записываются с использованием знаков неравенства:

$>$ — больше,

$<$ — меньше,

$\ge$ — больше или равно,

$\le$ — меньше или равно,

$\mathrm{\ne }$ — не равно.

Числовое неравенство выражает идею о том, что одно число или выражение больше или меньше другого.

Пример числового неравенства:

Рассмотрим выражение:

$$5+3>7$$

Здесь мы утверждаем, что сумма $5+3$ больше числа $7$.

Пояснение:

Слева от знака больше $>$ у нас находится выражение $5+3=8$, которое равно $8$.

Справа от знака больше находится число $7$.

Мы утверждаем, что $8>7$, что, безусловно, верно.

Таким образом, числовое неравенство говорит о том, что значение левой части выражения больше, чем значение правой части.

Пример с более сложными выражениями:

$$2x-4<10$$

В этом неравенстве также есть переменная $x$. Мы можем решить его, чтобы узнать, при каких значениях $x$ оно будет выполняться.

Решаем неравенство:

$$2x-4<10\mathrm{\mid }+4$$$$2x<14\mathrm{\mid }:2$$$$x<7$$

Таким образом, при любых значениях $x$, меньших 7, данное числовое неравенство будет верным.

Сложные примеры с неравенствами:

Если нужно решить более сложное неравенство:

$$\frac{3x+5}{2}\ge 7$$

Шаги решения:

Умножаем обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$3x+5\ge 14$$

Отнимаем 5 от обеих частей:

$$3x\ge 9$$

Делим на 3:

$$x\ge 3$$

Решением этого неравенства будет $x\ge 3$, что означает, что $x$ может быть любым числом, начиная с 3 и далее.

3. Сравнение числового равенства и числового неравенства:

Числовое равенство утверждает, что два выражения имеют одинаковое значение. Пример: $2+2=4$.

Числовое неравенство утверждает, что одно выражение больше или меньше другого, например, $5>3$.

Равенства всегда точные, они говорят о конкретном значении. Неравенства же могут содержать множество решений и представляют собой диапазоны значений для переменных.

Заключение:

Числовое равенство утверждает, что два числовых выражения равны.

Числовое неравенство указывает на то, что одно числовое выражение больше, меньше или не равно другому.

Это два ключевых понятия в математике, используемые для решения задач и построения логических рассуждений.