ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 5 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как сравнить:
а) трехзначное и четырёхзначное натуральные числа;
б) два семизначных числа, первое из которых начинается цифрой 8, а второе – цифрой 3;
в) обыкновенные дроби с разными знаменателями;
г) десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?

а) Четырёхзначное натуральное число всегда больше трехзначного натурального числа;
б) Семизначное число, которое начинается цифрой 8, больше, чем семизначное число,которое начинается цифрой 3;
в) Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители;
г) Чтобы сравнить десятичные дроби с одинаковыми целыми частями, нужно уровнять их дробные части, дописав справа нули и сравнить их.

а) Как сравнить трёхзначное и четырёхзначное натуральные числа?

Чтобы сравнить трёхзначное и четырёхзначное натуральные числа, достаточно обратить внимание на количество цифр в этих числах.

• Четырёхзначное число всегда больше трёхзначного. Это связано с тем, что любое четырёхзначное число начинается с цифры, стоящей в разряде тысяч, которая всегда больше, чем разряд сотен, с которого начинается трёхзначное число. Например:

$100$ — трёхзначное число,

$1000$ — четырёхзначное число.

Очевидно, что $1000>100$, и это справедливо для всех возможных чисел с такими количествами разрядов.

б) Как сравнить два семизначных числа, первое из которых начинается цифрой 8, а второе — цифрой 3?

Для того чтобы сравнить два семизначных числа, начинающихся с разных цифр (8 и 3), необходимо просто сравнить их первую цифру — цифру в разряде миллионов.

• Если первое число начинается с цифры 8, а второе с цифры 3, то число, начинающееся с 8, всегда будет больше. Это объясняется тем, что наибольший разряд числа (миллионы) имеет значение $8$ у первого числа, в то время как у второго числа этот разряд равен $3$. Таким образом, число с первым разрядом 8 всегда будет больше, чем число с первым разрядом 3.

Пример:

• $8000000$ — число, начинающееся на 8,
• $3000000$ — число, начинающееся на 3.

Очевидно, что $8000000>3000000$.

в) Как сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями?

Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю и затем сравнить числители.

• Приведение дробей к общему знаменателю позволяет упростить процесс сравнения, так как в таком случае мы можем сравнивать величины дробей, имеющих одинаковое основание. После приведения дробей к общему знаменателю их числители будут отражать относительное значение каждой дроби.

Алгоритм:

1. Находим общий знаменатель для двух дробей.
2. Приводим дроби к этому общему знаменателю.
3. Сравниваем числители.

Пример:
Сравним дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$:

1. Общий знаменатель для $5$ и $8$ — это $40$.
2. Приводим дроби:

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 8}{5\times 8}=\frac{16}{40}$,

$\frac{3}{8}=\frac{3\times 5}{8\times 5}=\frac{15}{40}$.

Сравниваем числители: $16>15$, значит, $\frac{2}{5}>\frac{3}{8}$.

г) Как сравнить десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?

Чтобы сравнить десятичные дроби с одинаковыми целыми частями, нужно сравнить их дробные части. Если дробные части чисел различаются по длине, то необходимо дописать справа нули, чтобы привести дробные части к одинаковой длине. Затем сравниваем их.

Алгоритм:

1. Сравниваем целые части. Если они одинаковы, то переходим к сравнению дробных частей.
2. Дополняем дробные части нулями, если они имеют разную длину.
3. Сравниваем полученные дробные части.

Пример:
Сравним $3.14$ и $3.141$:

1. Целая часть чисел одинаковая ($3$).
2. Дополняем дробную часть первого числа до $3.140$.
3. Сравниваем дробные части: $140<141$, значит $3.14<3.141$.

Заключение:

• Четырёхзначное число всегда больше трёхзначного.
• Число, начинающееся на 8, всегда больше числа, начинающегося на 3, если числа семизначные.
• Для сравнения дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.
• Для сравнения десятичных дробей с одинаковыми целыми частями нужно привести дробные части к одинаковой длине и сравнить их.