ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 47 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое куб? Прямоугольный параллелепипед?

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны.
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

1. Определение куба:

Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, который имеет следующие особенности:

• Он является трёхмерным телом (пространственной фигурой).
• Все его грани — это квадраты, то есть прямоугольники, у которых длины всех сторон равны.
• В кубе все рёбра одинаковой длины.

Если обозначить длину ребра куба за $a$, то все его грани будут квадратами со стороной $a$.

2. Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед — это многогранник, который имеет шесть граней, каждая из которых является прямоугольником. Он обладает следующими характеристиками:

• Прямоугольный параллелепипед имеет 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней.
• Грани параллелепипеда могут быть прямоугольниками различных размеров. Однако все углы между соседними гранями прямые, то есть все углы между рёбрами, которые соединяют две соседние грани, равны ${90}^{\circ }$.
• Прямоугольный параллелепипед может быть описан тремя размерами: длиной ($a$), шириной ($b$) и высотой ($c$). Эти размеры могут быть различными.

3. Связь между кубом и прямоугольным параллелепипедом:

• Куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, где все рёбра имеют одинаковую длину. То есть, если для прямоугольного параллелепипеда выполняется $a\mathrm{\ne }b\mathrm{\ne }c$, то для куба $a=b=c$.
• В любом прямоугольном параллелепипеде, включая куб, все углы между соседними рёбрами на его гранях прямые (по ${90}^{\circ }$).

4. Основные свойства куба и прямоугольного параллелепипеда:

• В кубе все 6 граней равны и являются квадратами.
• В прямоугольном параллелепипеде грани могут быть прямоугольниками разной формы.
• Куб можно рассматривать как наиболее симметричный случай прямоугольного параллелепипеда.
• Прямоугольный параллелепипед может быть вытянутым, с одной или несколькими большими гранями, но в любом случае его рёбра могут иметь разные длины.

5. Заключение:

• Куб — это прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого имеют одинаковую длину.
• Прямоугольный параллелепипед — это более общий класс тел, у которого рёбра могут иметь разные длины, а его грани являются прямоугольниками.

Таким образом, куб — это специальный случай прямоугольного параллелепипеда, где длины всех рёбер одинаковы.