ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 46 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое периметр многоугольника? Каковы формулы для периметра прямоугольника и квадрата?

Периметр многоугольника – это сумма всех длин его сторон.
2 ∙ (а + b) – формула периметра прямоугольника;
4 ∙ а – формула периметра квадрата.

Периметр многоугольника — это сумма всех длин его сторон. Это основное определение, которое применимо для любого многоугольника. Например, для треугольника периметр будет равен сумме длин всех трёх его сторон, для четырёхугольника — сумме длин всех четырёх сторон и так далее.

Периметр прямоугольника:

Для прямоугольника периметр можно найти по формуле:

$$P = 2 \cdot (a + b),$$

где:

• $a$ — длина одной стороны прямоугольника (например, длина),
• $b$ — длина другой стороны прямоугольника (например, ширина).

Пояснение к формуле:

• У прямоугольника есть две пары противоположных сторон: две стороны длины $a$ и две стороны длины $b$.
• Сначала находим сумму длин одной пары противоположных сторон: $a + b$.
• Затем умножаем эту сумму на 2, так как такая пара встречается дважды в прямоугольнике, и мы получаем полный периметр.

Пример:
Для прямоугольника с длиной $a = 5$ и шириной $b = 3$:

$$P = 2 \cdot (5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16.$$

Периметр данного прямоугольника равен 16.

Периметр квадрата:

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны между собой. Таким образом, для квадрата длина каждой стороны равна $a$, и его периметр можно вычислить по формуле:

$$P = 4 \cdot a,$$

где:

• $a$ — длина одной стороны квадрата.

Пояснение к формуле:

• У квадрата все четыре стороны одинаковой длины. Чтобы найти периметр, нужно просто умножить длину одной стороны на 4.

Пример:
Для квадрата с длиной стороны $a = 6$:

$$P = 4 \cdot 6 = 24.$$

Периметр данного квадрата равен 24.

Заключение:

• Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.
• Периметр квадрата рассчитывается по формуле $P = 4 \cdot a$, где $a$ — длина одной стороны.

Эти формулы позволяют вычислить периметр прямоугольников и квадратов, что необходимо при решении различных задач по геометрии.