ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 45 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое круг? Что такое сектор круга?

Круг – это часть плоскости внутри окружности вместе с самой окружностью.
Сектор круга – это часть круга, ограниченная двумя радиусами.

Круг:
Круг — это геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости, ограниченную замкнутой кривой, называемой окружностью, вместе с самой окружностью. Таким образом, круг включает в себя все точки, находящиеся внутри окружности, а также все точки, расположенные на самой окружности.

• Окружность — это геометрическое место точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра круга.
• Радиус круга — это расстояние от центра круга до любой точки, лежащей на окружности.

Важно отметить, что в определении круга всегда присутствует два компонента:

Плоская область, заключенная внутри окружности,

Само окружное кольцо, образующее границу круга.

Сектор круга:
Сектор круга — это часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, между которыми лежит эта часть круга. Важно заметить, что сектор круга всегда имеет форму, напоминающую «пироговый кусочек», где два радиуса идут от центра круга и образуют угол между собой.

Сектор может быть охарактеризован несколькими параметрами:

• Центральный угол сектора — это угол, образованный двумя радиусами, которые ограничивают сектор. Этот угол может варьироваться от $0^\circ$ до $360^\circ$.
• Дуга сектора — это часть окружности, которая ограничена двумя радиусами и является границей сектора.
• Радиус сектора — это расстояние от центра круга до любой точки на границе сектора, которое также является радиусом окружности.

Если угол между радиусами равен $360^\circ$, то сектор становится полным кругом. Если угол меньше $360^\circ$, то сектор представляет собой часть круга, ограниченную двумя радиусами и соответствующей дугой окружности.

Площадь сектора:
Площадь сектора можно вычислить с использованием формулы:

$$S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$$

где:

• $S$ — площадь сектора,
• $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах,
• $r$ — радиус окружности.

Эта формула выражает площадь сектора как часть площади полного круга, где доля площади пропорциональна центральному углу сектора относительно полного угла $360^\circ$.

Арку сектора:
Дуга сектора также играет важную роль, и её длину можно вычислить по формуле:

$$L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$$

где:

• $L$ — длина дуги сектора,
• $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах,
• $r$ — радиус окружности.

Эта формула аналогична формуле для площади, но она вычисляет длину части окружности, ограниченную углом $\alpha$.

Типы секторов:
В зависимости от величины центрального угла сектора, можно выделить несколько типов:

Остроугольный сектор — сектор с центральным углом меньше $90^\circ$.

Прямоугольный сектор — сектор с центральным углом, равным $90^\circ$.

Тупоугольный сектор — сектор с центральным углом больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

Полукруг — сектор с центральным углом $180^\circ$.

Целый круг — сектор с центральным углом $360^\circ$.

Таким образом, круг и сектор круга — это два взаимосвязанных, но отличных друг от друга объекта в геометрии, которые находят применение во многих областях, таких как физика, инженерия и архитектура.