ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 42 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какие многоугольники вы знаете?

Треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, пятиугольник, шестиугольник.

1. Треугольник:

Треугольник — это многоугольник, состоящий из трех сторон. Важные характеристики:

• Стороны: три.
• Углы: сумма углов в любом треугольнике всегда равна ${180}^{\circ }$.
• Виды треугольников:
  • Равнобедренный: два равных угла и две равные стороны.
  • Равносторонний: все стороны и углы равны. Каждый угол равен ${60}^{\circ }$.
  • Разносторонний: все стороны разные, а углы тоже могут быть различными.
  • Прямоугольный: один угол равен ${90}^{\circ }$.
  • Тупоугольный: один угол больше ${90}^{\circ }$.
  • Остроконечный: все углы меньше ${90}^{\circ }$.

2. Квадрат:

Квадрат — это частный случай прямоугольника, где все стороны равны. Важные характеристики:

• Стороны: четыре равные стороны.
• Углы: все углы прямые, то есть равны ${90}^{\circ }$.
• Диагонали: две диагонали, которые равны между собой и пересекаются под прямым углом.
• Площадь: $S=a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата.
• Периметр: $P=4a$, где $a$ — длина стороны квадрата.

3. Прямоугольник:

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Важные характеристики:

• Стороны: две пары противоположных сторон равны.
• Углы: все углы прямые, равны ${90}^{\circ }$.
• Диагонали: две диагонали, которые равны между собой, но не пересекаются под прямым углом.
• Площадь: $S=a\cdot b$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.
• Периметр: $P=2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

4. Ромб:

Ромб — это четырёхугольник, все стороны которого равны между собой. Важные характеристики:

• Стороны: все стороны равны.
• Углы: противоположные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до ${180}^{\circ }$.
• Диагонали: диагонали перпендикулярны и делят угол ромба пополам. Диагонали не равны.
• Площадь: $S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.
• Периметр: $P=4a$, где $a$ — длина стороны ромба.

5. Пятиугольник:

Пятиугольник — это многоугольник с пятью сторонами. Важные характеристики:

• Стороны: пять.
• Углы: сумма углов пятиугольника равна ${540}^{\circ }$.
• Регулярный пятиугольник: все стороны и углы равны. Каждый угол в регулярном пятиугольнике равен ${108}^{\circ }$.
• Площадь: для регулярного пятиугольника $S=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{5(5+2\sqrt{5})}\cdot a^2$, где $a$ — длина стороны.

6. Шестиугольник:

Шестиугольник — это многоугольник с шестью сторонами. Важные характеристики:

• Стороны: шесть.
• Углы: сумма углов шестиугольника равна ${720}^{\circ }$.
• Регулярный шестиугольник: все стороны и углы равны. Каждый угол в регулярном шестиугольнике равен ${120}^{\circ }$.
• Площадь: для регулярного шестиугольника $S=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$, где $a$ — длина стороны.